期权定价：Black-Scholes 模型到底算的是什么

两个人可以对一只股票一年后值多少钱看法完全一致，却对它的期权今天该报多少权利金吵得不可开交。原因很简单：期权的价格不是由股价最后停在哪里决定的，而是由到期之前股价还可能走出多大的范围决定的。Black-Scholes 模型就是把这句话变成一个能直接拿来用的数字。

这个公式是从哪儿来的

Fischer Black 和 Myron Scholes 在 1973 年的《政治经济学杂志》上发表了《期权与公司负债的定价》。Robert Merton 同年发表了紧密相关的研究并把结论推广了一步，所以你常常会看到它被写成 Black-Scholes-Merton，中文资料里也常直接简称 BS 模型。时间点巧得近乎好笑：芝加哥期权交易所也在同一年开门营业，一个标准化的挂牌期权市场和一套给它定价的方法几乎同时到位。1997 年 Scholes 和 Merton 因此获得诺贝尔经济学奖，Black 已在 1995 年去世，而这个奖不追授。内地投资者能在场内真正买卖期权，比这晚了很多年：先是上海证券交易所推出上证50ETF期权，后来上交所和深圳证券交易所又有了沪深300ETF期权，中国金融期货交易所那边则是沪深300股指期权。所以在内地谈期权定价，谈的多半是ETF期权和股指期权，内地至今没有单只股票的场内期权。香港和台湾不是这样：香港交易所既有恒生指数期权，也有单只股票的股票期权；台湾期货交易所的主力品种是台指选择权。同一篇中文文章，读者手上的合约可能来自三个完全不同的市场。

模型不预测股价，它复制期权

有一件事，几乎每个人第一次听说时都会愣一下：模型从头到尾没问过你觉得股价会涨还是会跌。Black 和 Scholes 证明的是，期权的到期收益可以用另一种方式造出来，也就是持有一定数量的标的、其余部分借钱或存钱，然后随着价格变动不断调整这个比例。如果一个组合能完全复制期权，那期权就必须卖得和这个组合一样贵。否则你买便宜的那个、卖贵的那个，中间的差价就是白捡的，而市场上总会有人去捡。所以股票的预期收益率压根就没出现在公式里。一个看多的人和一个看空的人，只要对这只股票平时晃得有多厉害看法一致，他们对期权的报价就会一样。

六个输入，各自往哪边推

有两个是明摆着的。当前标的价格和行权价放在一起，决定了这份合约离赚钱还差多远。一份行权价高于现价的认购期权，要等股价涨过行权价，到期那天才有钱可拿；行权价定得越远，权利金越便宜，到期归零的可能也越大。这不等于它现在不值钱：只要还没到期，它身上就一直带着一份时间价值，你付的正是这一份。标的涨了，认购变贵，认沽变便宜，这里没有什么玄机。顺带说一句用词：内地叫行权价，台湾把 option 叫作“选择权”、行权价叫“履约价”，香港则习惯说“期权”“行使价”，读到的合约条款不一样，算的却是同一件事。

剩余时间是第一个没有表面上看起来那么简单的输入。时间越长，价格能走的余地越大，所以远月合约比条件相同的近月合约贵。但这份多出来的价值会一天天漏掉，而且越接近到期漏得越快，不是每天匀速地掉。一份只剩一个月的合约，每天交出去的时间价值占比，远远高于一份还剩一年的合约。这个衰减有名字，叫 theta，是几乎每个新手都会栽跟头的那个期权希腊字母：方向看对了，钱还是亏了。上交所和深交所的 ETF 期权，到期日是到期月份的第四个星期三，遇法定节假日顺延；中金所的股指期权则是第三个星期五。越靠近这一天，时间价值掉得越凶。

波动率干了大部分的活

模型里的波动率指的是标的收益率的年化标准差，说白了就是这个价格平时摆动的幅度有多大。把它调高，认购和认沽会一起变贵。这一点初看很别扭，直到你注意到这里有一层不对称：买方最多亏掉付出去的权利金，赚的那一头却没有封顶。摆动幅度变大，好的那一侧尾巴被喂胖了，坏的那一侧却没有，因为它早就被封顶了。

波动率也是六个输入里唯一查不到的一个。标的价格、行权价、剩余天数、利率、预期分红全都是摆在那里的事实，而合约存续期内的未来波动率是一个判断。打开券商交易软件里的T型报价表就能看见这件事：中间一列是行权价，左边挂认购、右边挂认沽，最右边通常还有一列隐含波动率。同一个标的、同一个到期日，那一列的数字并不整齐，而所有关于“这份期权到底贵不贵”的争论，最后都会落到这一列上。

利率和分红，安静的那两个

买认购期权而不是直接买股票，等于把付行权价这件事往后推了，而还没掏出去的钱可以先躺着赚无风险利率。利率越高，那笔未来支出的现值越小，认购期权因此变贵，认沽则相反。这个效应是真的，但和波动率比起来小得多。内地做这一步时，无风险利率通常参考国债收益率曲线或者 Shibor，取一个和合约剩余期限差不多的期限就够了，不必纠结到小数点后面。

分红往反方向拉。期权持有人拿不到分红，而股票在除息当天大致会跌掉分红的那一块，所以预期分红压低认购、抬高认沽。1973 年那篇论文假设标的完全不分红，后来大家真正在用的版本才补上了分红这个输入。不过在 A 股的 ETF 期权上，处理方式不太一样：标的除权除息时，交易所会直接对合约做调整，把行权价和合约单位改掉，调整后的合约编码还会带一个字母做标记。换句话说，分红在这里更多是合约条款层面的动作，你在模型里再填一次分红率，等于把同一件事算了两遍。

用整数举个例子

假设标的现价是 100，有一份行权价也是 100 的认购期权。这些数字只是为了好记，不对应任何真实合约。这份期权没有内在价值，因为今天行权一分钱也赚不到，它的权利金全部是在为“从现在到到期之间可能发生什么”付钱。现在把它拆成两份来看，一份一个月后到期，一份一年后到期。一年期的那份贵不少，而多出来的钱买到的东西只有一样：多出来的十一个月里，价格还有机会动。接着一次只改一个输入，你就能摸清这台机器是怎么转的。把行权价推到 120，认购立刻便宜一大截，因为股价得先涨上两成，这份合约到期时才值钱。再把假设的波动率砍掉一半，两个行权价的合约都会变便宜，但 120 那份跌得多得多，因为它的全部价值都押在“真的出现一次大涨”上。这也是那些看起来很便宜的深度虚值合约便宜的全部原因。没有人在送你便宜货，送到你手上的是一个很低的概率。

模型假设了什么，市场又是怎么走的

这套数学需要价格以连续的小步移动、波动率保持不变、不跳空、不停牌，市场永远开着而且交易不花钱。真实价格根本不听话。公司收盘后发业绩，第二天一开盘就是另一个位置；一则监管公告下来，整个板块换了个价。也没有人真的在连续调整对冲头寸，每调一次都要付手续费。这些都不说明模型没用，只说明它是一个简化版本，而你需要知道它的边界在哪里。不过有一点对内地读者反而是好消息。标准的 Black-Scholes 公式定的是欧式期权，也就是只能在到期日当天行权的那种，而上交所、深交所的 ETF 期权和中金所的股指期权都是欧式的，公式和产品是对得上的。美股的个股期权则是美式的，到期前任何一个交易日都能行权，标准公式对它只能算近似，实务上要换成二叉树或者数值模拟，尤其是大额分红前的认购和深度实值的认沽。香港交易所的股票期权同样是美式的，恒生指数期权是欧式；台湾期货交易所的台指选择权也只能在到期日行权。下单之前先看一眼合约条款写的是欧式还是美式，就这一行，决定了你手上的公式算不算数。

隐含波动率，以及市场画出来的那条微笑

如果模型描述的就是现实，那么同一个标的、同一个到期日，一个波动率数字应该能把所有行权价的合约都定出价来。事实并非如此。拿真实的市场价格倒着算，每个行权价会给你一个不一样的波动率，通常现价下方的行权价算出来更高。业内把这个形状叫波动率微笑，偏向一边时叫波动率偏斜。对股指期权来说，这种偏斜在 1987 年 10 月的股灾之后就成了常态。原因并不神秘：市场往下掉的时候，比一个平滑连续的模型允许的更快也更猛，而投资者愿意为防这一下真金白银地付钱。微笑就是模型漏掉的那条尾巴的标价。

那个倒着算的动作值得单独起个名字，因为市场上真正讨论一份期权时，用的就是它。不是喂进去一个波动率、读出一个价格，而是把市场上看得见的价格喂进去，反解出那个能让模型算出这个价格的波动率。答案就是隐含波动率。专业人士报期权时报的是它而不是权利金，因为“两块钱”本身什么都说明不了，你还得知道行权价和到期日；而一个波动率数字，跨行权价、跨到期日都能比。

但要按它本来的意思读，别多读。隐含波动率是市场对这只标的会动多大的集体预期，加上卖方为承担这份风险要收的那一块，它不说方向。个股在业绩公告前几天隐含波动率抬得很高，不是在预告坏消息，只是在说可能出现的结果范围一下子变宽了，所以到期日排在公告之后的那些合约全都变贵。消息一落地，不确定性没了，隐含波动率往往当场回落，方向哪怕猜对了，权利金也可能同时缩水。内地的 ETF 期权和股指期权没有单家公司业绩这回事，把隐含波动率顶上去的是重要经济数据、政策会议这一类全市场的事件。

怎么用模型价，又不迷信它

把输出当参照物，不要当判决书。模型价告诉你的是：如果股价真的按你假设的方式波动，这份期权该值多少钱。所以它真正的作用，是把你自己的那个假设拖到台面上让你看清楚。市场报价比你算的高，多半不代表你抓到了定价错误，而是市场认为它会动得比你想的更大，这时候有用的问题是你们两个谁的理由更站得住。这样用，Black-Scholes 是一个帮你想清楚的工具，不是一个捡漏器。

还有一件内地特有的事：开通场内期权交易本身就有门槛，要通过交易所规定的期权知识测试、有模拟交易的经历，并满足券商按中国证监会投资者适当性管理要求设定的条件。这套流程存在的理由，正是上面讲的这些。所以下单之前先做一件事：把这份合约算两遍，一遍用你相信的波动率，一遍用市场正在收的那个波动率，然后盯着中间的差看。如果你没法用一句大白话说清楚这两个数字为什么不一样，那你手上就还没有一个做这笔交易的理由。期权除了方向可能看错，还多了一种亏法，就是波动率买贵了。

作者

Federico Romaldi

联合创始人，Worthmap

发布于: 2026年8月14日

Federico 是 Worthmap 的联合创始人，这是一个为认真投资者打造的财富智能平台。凭借软件工程背景和对价值投资长期的热情，他创建了 Worthmap，以弥合净资产追踪与投资分析之间的差距。