期权定价计算器
按模型计算，看涨或看跌期权值多少，又是什么在左右它
输入期权，看模型算出它值多少
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期权是一种权利：在约定的日期之前，按约定的价格买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）一只股票。
期权是怎么运作的
期权是一份合约，它给你在某个到期日之前、按一个约定价格买入或卖出某只股票的权利（而不是义务）。看涨期权在股价上涨时赚钱，看跌期权在股价下跌时赚钱。这个工具用 Black-Scholes 模型，估算这份合约今天值多少。
这只股票今天一股的成交价，什么货币都可以，例如 155。
期权锁定的那个固定价格，例如 150。
还剩多少自然日，例如 30。
期权链上标着 IV 的那一列：市场预期这只股票一年的波动幅度，例如 25。
短期国债的收益率，例如 5。对只剩几周的期权，它对价格的影响很小。
按模型计算，这份看涨期权每股值 7.72：100 股合计 772.00
股价现在是 155.00，比 150.00 的行权价高出 5.00。这 5.00 就是这份看涨期权如果今天到期能拿到的钱。另外的 2.72 买的是剩下的 30 天里还可能发生的事，到期时这部分会缩减到零。
这个结论背后的数字
如果今天到期能拿到的钱
155.00 的股价减去 150.00 的行权价。交易者把它叫作内在价值。
5.00
为剩余时间付的钱
7.72 减去 5.00。它是 30 天内还可能发生的事的价格，到期时一分不剩。交易者把它叫作时间价值。
2.72
到期时保本所需的股价
150.00 的行权价加上付出的 7.72。今天的股价是 155.00。花 7.72 买入的人，只有到期时股价收在 157.72 之上才赚钱。如果收在 150.00 和 157.72 之间，这份看涨期权只能拿回所付 7.72 的一部分。如果收在 150.00 或更低，这份看涨期权一分钱也拿不到，买方为 100 股付出的 772.00 就全部亏掉。
157.72
同一行权价的看跌期权
同一只股票，同样的行权价、天数和波动率，但它在股价下跌时才有钱可拿。点上方的“看跌期权”可以看到完整结果。
2.11
什么最能改变结果
点击其中一行，就会跳到你要改的那个输入框。
这是模型算出来的数字，不是报价：它只知道你填的那五个数字。
模型没有考虑什么
如果你填的是券商期权链上的隐含波动率，算出来的数字应该和报价很接近，因为那个波动率本身就是从价格倒推出来的。模型还假设这只股票在到期前不派息，而且期权只能在最后一天行权。对于可以提前行权的期权，或者马上要派息的股票，请把这个数字当作近似值。100 股的数字只是每股的数字乘以 100：一份合约到底对应多少股，请向你的券商确认。
如果股价今天变动，它值多少
行权价不变，剩余天数不变，波动率不变。只有股价在变。
| 如果股价是 | 这份看涨期权值 |
|---|---|
| 139.50（-10%） | 0.94 |
| 147.25（-5%） | 3.26 |
| 155.00（现在） | 7.72 |
| 162.75（+5%） | 14.00 |
| 170.50（+10%） | 21.26 |
希腊字母（面向交易者）
每个希腊字母衡量价格对某一项变化的反应。完整解释见下方章节。
Delta (Δ)
0.7091
股价每变动 1 时的变化
Gamma (Γ)
0.0309
Delta 变化的快慢
Vega (ν)
0.15
波动率每高 1 个点时的变化
Theta (Θ)
-0.08
每过一天的变化
Rho (ρ)
0.08
利率每高 1 个点时的变化
d1 / d2
0.551 / 0.479
模型中间量
这款计算器使用 Black-Scholes 模型，该模型由 Fischer Black、Myron Scholes 和 Robert Merton 于 1973 年提出。它给出欧式看涨和看跌期权的理论合理价值，是现代期权定价的基石。
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ)：股价每变动 1，期权价格变动多少。Delta 为 0.60，意味着股价每涨 1，期权大约上涨 0.60。
Gamma (Γ)：随着股价变动，Delta 本身变化得有多快。Gamma 高，意味着 Delta 变得很快，这在临近到期、股价又靠近行权价时很常见。
Vega (ν)：隐含波动率每变动 1 个点（例如从 25% 到 26%），价格变动多少。Vega 越高，期权对波动率变化的反应就越大。
Theta (Θ)：时间损耗，也就是在其他条件不变的情况下，期权每天损失多少价值。随着到期临近，它对买方不利，对卖方有利。
Rho (ρ)：利率每变动 1 个点（例如从 5% 到 6%），价格变动多少。它通常是影响最小的一项，对期限长的期权影响最大。
什么是 Black-Scholes 期权定价模型？
Black-Scholes 模型是一套为欧式期权定价的数学框架。它于 1973 年由 Fischer Black 和 Myron Scholes 发表，Robert Merton 也做出了关键贡献。它第一次给出了被广泛采用的公式，能从可观测的市场数据算出期权的合理价值，由此改变了金融市场。
这个模型接收五项输入（股价、行权价、距到期时间、无风险利率和隐含波动率），并给出看涨和看跌期权的理论价格。尽管它做了一些简化假设，它至今仍是行业标准，也是更复杂模型赖以建立的基础。
Black-Scholes 公式
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
这个公式把期权价格算成：股票的预期价值（按行权的概率加权），减去行权价的现值（按期权到期处于实值的概率加权）。N(d₁) 和 N(d₂) 是标准正态累积概率。
看跌期权的价格则由看涨看跌平价关系推出：P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)。平价关系让看涨和看跌价格保持一致，所以知道其中一个，就能算出另一个。
读懂隐含波动率
隐含波动率（IV）是市场对股价将波动多大的预测。历史波动率回看过去，而隐含波动率着眼未来，并已经体现在期权的市场价格里。隐含波动率越高，意味着市场预期波动越大，这会同时抬高看涨和看跌期权的权利金。
交易者会把隐含波动率和历史波动率对比，来判断期权看起来是便宜还是贵。当隐含波动率明显高于历史波动率时，权利金可能偏贵；低于时，则可能是个便宜货。反过来用，这个工具也能当作隐含波动率的反推器：调整波动率这一项，直到模型价格等于期权的市场价格，你就得到了市场所定价的隐含波动率。
Black-Scholes 模型的局限
这个模型假设波动率和利率恒定、价格服从对数正态分布、不派发股息、没有交易成本，而且只能在到期日行权。而现实中，波动率会随时间变化，不同行权价的波动率也不一样（交易者把这种形态叫作“波动率微笑”），股票会派息，许多挂牌期权又是美式的。
即便如此，Black-Scholes 仍是最常见的起点。从业者会针对股息做调整，对美式期权改用二叉树模型，并用波动率曲面来处理波动率微笑。它的简洁和清爽的公式，让它在快速定价和风险检查中不可或缺。
希腊字母如何驱动常见的期权策略
这个工具为单个期权定价，但大多数交易者会把几个期权组合成一套策略。在备兑看涨（covered call）中，你持有 100 股股票，并卖出一份看涨期权，用让出上涨空间来换取权利金。这里的模型价格能告诉你，这笔权利金里有多少是时间价值，也就是到期时股价如果没有变动，卖方能留下的那部分。
在现金担保看跌（cash-secured put）中，你卖出一份看跌期权，同时备好足够的现金，以便在被指派时买入股票，从而赚到权利金，还有机会以更低的价格买进。隐含波动率和 Theta 能告诉你，这份权利金是否足以补偿你承担的风险。Theta，也就是随着到期临近每天损失的价值，在你是卖方时对你有利。
在每一套策略里，希腊字母都是操纵杆。Delta 是你的方向性敞口，Gamma 是这个敞口变化的快慢，Theta 是你赚到或付出的时间损耗，Vega 是你对波动率的敏感度，Rho 是你对利率的敞口。把它们放在一起读，正是交易者塑造和对冲一个头寸的方法。
常见问题
隐含波动率就在你券商的期权链里，或者在各类金融数据网站上，通常标在一列写着 IV 的地方。CBOE 的 VIX 指数追踪 S&P 500 期权的隐含波动率，是广受关注的全市场波动率指标。要看单只股票，直接从它的期权链里读取 IV 即可。
Black-Scholes 为欧式期权定价，欧式期权只能在到期日行权。对于不派息股票的美式看涨期权，其价格与欧式看涨相同，因为提前行权从来都不划算。但对于美式看跌期权，或派息股票的看涨期权，请把这个结果当作近似值；二叉树模型会更准确。
Delta 有三种日常读法：股价每变动 $1，期权价格的预期变动；期权到期处于实值的大致概率；以及等价的持股数量（一份合约的 Delta 为 0.50，表现就像 50 股）。它是交易者在仓位管理和对冲时最依赖的希腊字母。
多出来的那部分是时间价值：买方为期权在到期前进一步走向盈利的机会所付的钱。剩余时间越多、波动率越高，它就越大；而随着到期临近，它会逐渐消融（这种损耗就是 Theta）。到期时，时间价值归零，期权就只值它的内在价值。
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仅供教育参考。 本工具提供的估算仅供参考，不构成财务、投资、税务或法律建议。结果基于你输入的数据和数学模型，并不保证未来表现。在做出投资决策前，请务必咨询合格的财务顾问。