期权定价计算器
看涨或看跌期权值多少，又是什么在左右它
输入期权，看它的合理价格
免费 · 无需注册 · 输入即时更新期权是一份合约，它给你在某个到期日之前、按一个约定价格买入或卖出某只股票的权利（而不是义务）。看涨期权在股价上涨时赚钱，看跌期权在股价下跌时赚钱。这个工具用 Black-Scholes 模型，估算这份合约今天值多少。
$
这只股票今天一股的成交价，例如 155。
$
期权锁定的那个固定价格，例如 150。
还剩多少自然日，例如 30。
预期这只股票会有多大波动，例如 25。
国债收益率，例如 5。
这份看涨期权的合理价值
$7.72
每股 · 一份合约 = 100 股简单来说：这份 看涨期权 值 $7.72，其中 $5.00 是你现在立刻行权就能拿到手的部分（内在价值），另外 $2.72 是到期之前还剩下的时间和不确定性所值的部分（时间价值）。随着到期临近，那部分时间价值会逐渐归零。
看涨期权价格
$7.72
看跌期权价格
$2.11
如果股价变动，期权值多少
其他条件保持不变，下面是一系列不同股价下的合理价值。
| 股价 | 看涨期权价格 |
|---|---|
| $139.50 (-10%) | $0.94 |
| $147.25 (-5%) | $3.26 |
| $155.00 (现在) | $7.72 |
| $162.75 (+5%) | $14.00 |
| $170.50 (+10%) | $21.26 |
希腊字母（面向交易者）
每个希腊字母衡量价格对某一项变化的反应。完整解释见下方章节。
0.7091
股价每变动 $10.0309
Delta 变化的快慢$0.15
波动率每变动 1%$-0.08
每天因时间流逝损失$0.08
利率每变动 1%0.551 / 0.479
模型中间量这款计算器使用 Black-Scholes 模型，该模型由 Fischer Black、Myron Scholes 和 Robert Merton 于 1973 年提出。它给出欧式看涨和看跌期权的理论合理价值，是现代期权定价的基石。
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): 股价每变动 $1，期权价格变动多少。Delta 为 0.60，意味着股价每涨 $1，期权大约上涨 $0.60。
Gamma (Γ): 随着股价变动，Delta 本身变化的快慢。Gamma 高，意味着 Delta 波动得很快，这在临近到期的平值期权上很常见。
Vega (ν): 隐含波动率每变动 1%，价格变动多少。Vega 越高，期权对波动率变化的反应就越大。
Theta (Θ): 时间损耗：在其他条件不变的情况下，期权每天损失多少价值。随着到期临近，它对买方不利，对卖方有利。
Rho (ρ): 无风险利率每变动 1%，价格变动多少。它通常是影响最小的一项，对长期限期权的影响最大。
什么是 Black-Scholes 期权定价模型？
Black-Scholes 模型是一套为欧式期权定价的数学框架。它于 1973 年由 Fischer Black 和 Myron Scholes 发表，Robert Merton 也做出了关键贡献。它第一次给出了被广泛采用的公式，能从可观测的市场数据算出期权的合理价值，由此改变了金融市场。
这个模型接收五项输入（股价、行权价、距到期时间、无风险利率和隐含波动率），并给出看涨和看跌期权的理论价格。尽管它做了一些简化假设，它至今仍是行业标准，也是更复杂模型赖以建立的基础。
Black-Scholes 公式
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
这个公式把期权价格算成：股票的预期价值（按行权的概率加权），减去行权价的现值（按期权到期处于实值的概率加权）。N(d₁) 和 N(d₂) 是标准正态累积概率。
看跌期权的价格则由看涨看跌平价关系推出：P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)。平价关系让看涨和看跌价格保持一致，所以知道其中一个，就能算出另一个。
读懂隐含波动率
隐含波动率（IV）是市场对股价将波动多大的预测。历史波动率回看过去，而隐含波动率着眼未来，并已经体现在期权的市场价格里。隐含波动率越高，意味着市场预期波动越大，这会同时抬高看涨和看跌期权的权利金。
交易者会把隐含波动率和历史波动率对比，来判断期权看起来是便宜还是贵。当隐含波动率明显高于历史波动率时，权利金可能偏贵；低于时，则可能是个便宜货。反过来用，这个工具也能当作隐含波动率的反推器：调整波动率这一项，直到模型价格等于期权的市场价格，你就得到了市场所定价的隐含波动率。
Black-Scholes 模型的局限
这个模型假设波动率和利率恒定、价格服从对数正态分布、不派发股息、没有交易成本，而且只能在到期日行权。而现实中，波动率会随时间变化（即波动率微笑），股票会派息，许多挂牌期权又是美式的。
即便如此，Black-Scholes 仍是最常见的起点。从业者会针对股息做调整，对美式期权改用二叉树模型，并用波动率曲面来处理波动率微笑。它的简洁和清爽的公式，让它在快速定价和风险检查中不可或缺。
希腊字母如何驱动常见的期权策略
这个工具为单个期权定价，但大多数交易者会把几个期权组合成一套策略。在备兑看涨（covered call）中，你持有 100 股股票，并卖出一份看涨期权，用让出上涨空间来换取权利金。这里算出的合理价值，能告诉你打算卖出的这份看涨期权是不是定价偏高、值得卖。
在现金担保看跌（cash-secured put）中，你卖出一份看跌期权，同时备好足够的现金，以便在被指派时买入股票，从而赚到权利金，还有机会以更低的价格买进。隐含波动率和 Theta 能告诉你，这份权利金是否足以补偿你承担的风险。Theta，也就是随着到期临近每天损失的价值，在你是卖方时对你有利。
在每一套策略里，希腊字母都是操纵杆。Delta 是你的方向性敞口，Gamma 是这个敞口变化的快慢，Theta 是你赚到或付出的时间损耗，Vega 是你对波动率的敏感度，Rho 是你对利率的敞口。把它们放在一起读，正是交易者塑造和对冲一个头寸的方法。
常见问题
隐含波动率就在你券商的期权链里，或者在各类金融数据网站上，通常标在一列写着 IV 的地方。CBOE 的 VIX 指数追踪 S&P 500 期权的隐含波动率，是广受关注的全市场波动率指标。要看单只股票，直接从它的期权链里读取 IV 即可。
Black-Scholes 为欧式期权定价，欧式期权只能在到期日行权。对于不派息股票的美式看涨期权，其价格与欧式看涨相同，因为提前行权从来都不划算。但对于美式看跌期权，或派息股票的看涨期权，请把这个结果当作近似值；二叉树模型会更准确。
Delta 有三种日常读法：股价每变动 $1，期权价格的预期变动；期权到期处于实值的大致概率；以及等价的持股数量（一份合约的 Delta 为 0.50，表现就像 50 股）。它是交易者在仓位管理和对冲时最依赖的希腊字母。
多出来的那部分是时间价值：买方为期权在到期前进一步走向盈利的机会所付的钱。剩余时间越多、波动率越高，它就越大；而随着到期临近，它会逐渐消融（这种损耗就是 Theta）。到期时，时间价值归零，期权就只值它的内在价值。
