Eine ewige Rente ist eine Reihe identischer Cashflows, die in regelmäßigen Abständen für immer gezahlt werden, ohne Enddatum. Obwohl die Zahlungen nie enden, ist ihr heutiger Wert endlich, weil jede künftige Zahlung abgezinst weniger wert ist. Der Barwert einer ewigen Rente entspricht dem periodischen Cashflow geteilt durch den Abzinsungssatz: BW = C ÷ r. Sie ist ein Grundbaustein der Anleihen- und Aktienbewertung.
Durchgerechnetes Beispiel
Eine Vorzugsaktie zahlt unbegrenzt feste 1.000 pro Jahr, und die geforderte Rendite beträgt 5 %. Ihr Barwert ist BW = C ÷ r = 1.000 ÷ 0,05 = 20.000. Stiege der Abzinsungssatz auf 8 %, fiele der Wert auf 1.000 ÷ 0,08 = 12.500, was zeigt, wie empfindlich eine ewige Rente auf den Zinssatz reagiert.
Warum es wichtig ist
Ewige Renten sind wichtig, weil dieselbe Idee dem Endwert in einem Discounted-Cashflow-Modell sowie der Bewertung von Vorzugsaktien und unkündbaren Anleihen (Consols) zugrunde liegt. Eine wachsende ewige Rente verwendet BW = C ÷ (r − g). Die Gefahr liegt im Nenner: Liegt der Abzinsungssatz nahe an der Wachstumsrate (oder darunter), strebt die Formel gegen unendlich und liefert einen sinnlosen Wert, weshalb r deutlich über g liegen muss.
Häufig gestellte Fragen
Wegen der Abzinsung: Jede künftige Zahlung ist in heutigem Geld fortlaufend weniger wert. Je weiter die Zahlungen in der Zukunft liegen, desto stärker schrumpft ihr Barwert gegen null, sodass die unendliche Reihe in der Summe einen endlichen Betrag ergibt – genau C geteilt durch r.
Eine wachsende ewige Rente ist eine, deren Cashflow in jeder Periode mit einer konstanten Rate g zunimmt. Ihr Barwert ist C ÷ (r − g), wobei C die nächste Zahlung, r der Abzinsungssatz und g die Wachstumsrate ist, gültig nur, wenn r größer als g ist.