Das Black-Scholes-Modell ist eine mathematische Formel, die den fairen Preis einer Option europäischen Typs schätzt. Es verwendet fünf Eingangsgrößen: den aktuellen Preis des Basiswerts, den Ausübungspreis der Option, die Restlaufzeit bis zum Verfall, den risikofreien Zinssatz und die Volatilität des Basiswerts. Durch deren Kombination liefert das Modell einen theoretischen Optionswert und bleibt das grundlegende Rahmenwerk der modernen Optionsbewertung.
Durchgerechnetes Beispiel
Für eine Am-Geld-Option, bei der der Aktienkurs dem Ausübungspreis entspricht, ist eine nützliche Näherung des Call-Werts 0,4 × S × σ × √T. Nehmen Sie eine Aktie mit S = 100 $, einer Volatilität σ = 20 % (0,20) und einer Zeit T = 1 Jahr (√1 = 1). Der näherungsweise Call-Preis = 0,4 × 100 $ × 0,20 × 1 = 8 $. Die Option ist also rund 8 $ je Aktie wert, also 800 $ für einen Kontrakt über 100 Aktien.
Warum es wichtig ist
Das Black-Scholes-Modell ist von Bedeutung, weil es den Märkten eine konsistente, wiederholbare Methode zur Bewertung von Optionen und zur Ableitung der impliziten Volatilität gegeben hat und damit die gesamte Derivatebranche stützt. Sein wesentlicher Fallstrick sind seine Annahmen: konstante Volatilität, eine lognormale Preisverteilung, keine Dividenden in der Grundform und Ausübung europäischen Typs. Reale Märkte verletzen diese Annahmen, weshalb Händler das Modell anpassen, statt ihm blind zu vertrauen.
Häufig gestellte Fragen
Black-Scholes bewertet europäische Optionen, die nur bei Verfall ausgeübt werden können. Amerikanische Optionen, die jederzeit vor dem Verfall ausübbar sind, erfordern angepasste oder numerische Verfahren wie Binomialbäume, auch wenn die Werte bei Calls ohne Dividendenzahlung häufig übereinstimmen.
Es wurde 1973 von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht, mit wesentlichen Beiträgen von Robert Merton. Scholes und Merton erhielten 1997 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für diese Arbeit; Black war 1995 verstorben und kam nicht infrage.