Optionspreisrechner
Optionsbewertung nach Black-Scholes mit allen Griechen
Eingaben für den Optionspreisrechner
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Aktueller Marktpreis der zugrunde liegenden Aktie (z. B. 150)
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Der Preis, zu dem die Option ausgeübt werden kann (z. B. 155)
Anzahl der Kalendertage bis zum Verfall (z. B. 30)
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Annualisierter risikofreier Zinssatz, typischerweise die Rendite von Staatsanleihen (z. B. 5 für 5 %)
%
Annualisierte implizite Volatilität der Aktie (z. B. 25 für 25 %)
Dieser Rechner verwendet das Black-Scholes-Modell, das 1973 von Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde. Es liefert den theoretischen fairen Wert europäischer Call- und Put-Optionen.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): Änderungsrate des Optionspreises in Bezug auf den zugrunde liegenden Aktienkurs. Ein Delta von 0,60 bedeutet, dass sich der Optionspreis bei jeder Bewegung der Aktie um 1 US-Dollar um 0,60 US-Dollar bewegt.
Gamma (Γ): Änderungsrate des Delta in Bezug auf den Aktienkurs. Ein hohes Gamma bedeutet, dass sich das Delta rasch ändert – häufig bei am Geld liegenden Optionen kurz vor dem Verfall.
Vega (ν): Empfindlichkeit des Optionspreises gegenüber einer Änderung der impliziten Volatilität um 1 %. Ein höheres Vega bedeutet, dass die Option empfindlicher auf Volatilitätsänderungen reagiert.
Theta (Θ): Zeitwertverfall – der Betrag, um den der Optionspreis pro Tag sinkt, bei ansonsten gleichen Bedingungen. Optionen verlieren mit Annäherung an den Verfall an Wert; Theta misst diese Erosion.
Rho (ρ): Empfindlichkeit des Optionspreises gegenüber einer Änderung des risikofreien Zinssatzes um 1 %. In der Regel der am wenigsten einflussreiche Grieche bei kurzlaufenden Optionen.
Was ist das Black-Scholes-Optionspreismodell?
Das Black-Scholes-Modell ist ein mathematisches Rahmenwerk zur Bewertung von Optionskontrakten europäischen Stils. 1973 von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht, mit wesentlichen Beiträgen von Robert Merton, revolutionierte es die Finanzmärkte, indem es die erste weithin anerkannte Formel zur Bestimmung des fairen Werts einer Option lieferte.
Das Modell verwendet fünf Eingaben – Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreier Zinssatz und implizite Volatilität – und ermittelt daraus einen theoretischen Preis sowohl für Call- als auch für Put-Optionen.
Die Black-Scholes-Formel
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
Die Formel berechnet den Optionspreis als Differenz zwischen dem erwarteten Aktienkurs (gewichtet mit der Ausübungswahrscheinlichkeit) und dem Barwert des Ausübungspreises (gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet).
Für Put-Optionen wird die Formel mithilfe der Put-Call-Parität hergeleitet: P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). Die Put-Call-Parität stellt sicher, dass Call- und Put-Preise in sich konsistent sind.
Implizite Volatilität verstehen
Die implizite Volatilität (IV) ist die Markterwartung hinsichtlich der künftigen Kursschwankungen der Aktie. Anders als die historische Volatilität, die in die Vergangenheit blickt, ist die IV zukunftsgerichtet und im Marktpreis der Option enthalten.
Händler vergleichen die IV häufig mit der historischen Volatilität, um zu beurteilen, ob Optionen günstig oder teuer sind. Liegt die IV deutlich über der historischen Volatilität, können Optionen überbewertet sein.
Grenzen des Black-Scholes-Modells
Das Modell setzt eine konstante Volatilität und konstante Zinssätze, eine logarithmisch normalverteilte Kursverteilung, keine Dividenden, keine Transaktionskosten sowie eine ausschließlich europäische Ausübung voraus.
Trotz dieser Einschränkungen bleibt Black-Scholes der am weitesten verbreitete Ausgangspunkt für die Optionsbewertung. In der Praxis werden Anpassungen für Dividenden vorgenommen, das Binomialmodell für amerikanische Optionen genutzt und Volatilitätsflächen angewendet.
Häufig gestellte Fragen zum Optionspreis-Rechner
Die implizite Volatilität ist auf den meisten Handelsplattformen für Optionen und auf Finanzdatenportalen verfügbar. Achten Sie in der Optionskette auf die IV-Spalte. Der CBOE-VIX-Index misst die implizite Volatilität des S&P 500.
Das Black-Scholes-Modell bewertet streng genommen europäische Optionen. Für amerikanische Call-Optionen auf dividendenlose Aktien ist der Preis identisch. Für amerikanische Puts oder dividendenzahlende Aktien ist ein Binomialbaum-Modell genauer.
Das Delta hat drei praktische Bedeutungen: (1) die erwartete Veränderung des Optionspreises je 1 $ Kursveränderung der Aktie, (2) eine ungefähre Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld verfällt, und (3) die äquivalente Aktienposition.
Common Options Strategies: Covered Calls, Cash Secured Puts & Iron Condors
The Black-Scholes calculator above prices individual options, but most traders deploy structured strategies that combine multiple legs. A covered call involves owning 100 shares of stock and selling a call option against them — generating premium income in exchange for capping your upside. The Black-Scholes price tells you the fair value of the call you are selling, helping you identify overpriced options that offer better income potential. A covered call calculator uses the same pricing inputs to estimate your net cost basis and annualised return.
A cash secured put involves selling a put option while holding enough cash to buy the shares if assigned. This strategy generates premium income and can be used to acquire stocks at a lower effective price. A cash secured put calculator uses implied volatility and time decay (Theta) to assess whether the premium adequately compensates for the assignment risk. Theta — the rate at which an option loses value as expiration approaches — works in your favour when selling options.
An iron condor combines a bull put spread with a bear call spread — selling one put and one call while buying a further out-of-the-money put and call to cap maximum loss. Iron condors profit when the stock stays within a defined range and implied volatility is elevated. An iron condor calculator uses the Black-Scholes prices of all four legs to compute the net credit received, the maximum gain and loss, and the breakeven prices. This strategy is popular during earnings seasons when IV is high and large price moves are uncertain.
The option greeks calculator output above is central to all these strategies. Delta tells you the directional exposure of each leg. Gamma shows how fast Delta changes as the stock moves. Theta quantifies the daily time decay you earn as a seller or pay as a buyer. Vega measures sensitivity to changes in implied volatility — critical for strategies that are long or short volatility. Rho, the sensitivity to interest rate changes, matters most for long-dated options.
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