Optionspreis-Rechner
Der faire Wert eines Calls oder Puts, und was ihn antreibt
Geben Sie die Option ein und sehen Sie ihren fairen Preis
Kostenlos · Ohne Anmeldung · Aktualisiert beim TippenEine Option ist ein Vertrag, der Ihnen das Recht (nicht die Pflicht) gibt, eine Aktie zu einem festen Preis bis zu einem festen Termin zu kaufen oder zu verkaufen. Ein Call (Kaufoption) gewinnt, wenn der Aktienkurs steigt; ein Put (Verkaufsoption) gewinnt, wenn er fällt. Dieses Werkzeug schätzt mithilfe des Black-Scholes-Modells, was dieser Vertrag heute wert ist.
$
Der Preis, zu dem eine Aktie heute gehandelt wird, z. B. 155.
$
Der feste Preis, den die Option festschreibt, z. B. 150.
Verbleibende Kalendertage, z. B. 30.
Wie stark der Aktienkurs voraussichtlich schwankt, z. B. 25.
Rendite von Staatsanleihen, z. B. 5.
Fairer Wert dieses Calls
$7,72
je Aktie · ein Kontrakt = 100 AktienKurz gesagt: Dieser Call ist $7,72 wert, zusammengesetzt aus $5,00, die Sie durch sofortiges Ausüben einstreichen könnten (innerer Wert), plus $2,72 für die Zeit und Unsicherheit, die bis zum Verfall noch bleiben (Zeitwert). Je näher der Verfall rückt, desto mehr schmilzt dieser Zeitwert gegen null.
Call-Preis
$7,72
Put-Preis
$2,11
Was die Option wert ist, wenn sich der Aktienkurs bewegt
Alles andere bleibt gleich: Hier sehen Sie den fairen Wert bei einer Spanne von Aktienkursen.
| Aktienkurs | Call-Preis |
|---|---|
| $139,50 (-10%) | $0,94 |
| $147,25 (-5%) | $3,26 |
| $155,00 (jetzt) | $7,72 |
| $162,75 (+5%) | $14,00 |
| $170,50 (+10%) | $21,26 |
Die Griechen (für Trader)
Jeder Grieche misst, wie der Preis auf die Veränderung einer einzelnen Größe reagiert. Ausführliche Erklärungen finden Sie im Abschnitt weiter unten.
0,7091
je 1 $ Kursbewegung der Aktie0,0309
wie schnell sich Delta ändert$0,15
je 1 % Volatilität$-0,08
Verlust pro Tag durch Zeit$0,08
je 1 % Zinssatz0,551 / 0,479
Zwischenwerte des ModellsDieser Rechner verwendet das Black-Scholes-Modell, das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton 1973 entwickelt haben. Es liefert den theoretischen fairen Wert europäischer Call- und Put-Optionen und ist die Grundlage der modernen Optionsbewertung.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): Wie stark sich der Optionspreis je 1 $ Kursbewegung der Aktie verändert. Ein Delta von 0,60 bedeutet, dass die Option etwa 0,60 $ gewinnt, wenn der Aktienkurs um 1 $ steigt.
Gamma (Γ): Wie schnell sich Delta selbst verändert, wenn sich der Aktienkurs bewegt. Hohes Gamma bedeutet, dass Delta rasch schwankt, typisch für Optionen am Geld kurz vor dem Verfall.
Vega (ν): Wie stark sich der Preis je 1 % Veränderung der impliziten Volatilität bewegt. Höheres Vega bedeutet, dass die Option stärker auf Schwankungen der Volatilität reagiert.
Theta (Θ): Zeitverfall: wie viel Wert die Option pro Tag verliert, wenn alles andere gleich bleibt. Mit näher rückendem Verfall arbeitet er gegen Käufer und für Verkäufer.
Rho (ρ): Wie stark sich der Preis je 1 % Veränderung des risikofreien Zinssatzes bewegt. Meist der kleinste Effekt, und am wichtigsten für lang laufende Optionen.
Was ist das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung?
Das Black-Scholes-Modell ist ein mathematischer Rahmen zur Bewertung europäischer Optionen. 1973 von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht, mit wesentlichen Beiträgen von Robert Merton, veränderte es die Finanzmärkte, weil es die erste weithin genutzte Formel lieferte, die den fairen Wert einer Option aus beobachtbaren Marktdaten berechnet.
Das Modell nimmt fünf Eingaben (Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreier Zinssatz und implizite Volatilität) und liefert einen theoretischen Preis für Calls und Puts. Trotz seiner vereinfachenden Annahmen bleibt es der Branchenstandard und die Grundlage, auf der komplexere Modelle aufbauen.
Die Black-Scholes-Formel
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
Die Formel bewertet die Option als den erwarteten Aktienwert (gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit der Ausübung) minus den Barwert des Ausübungspreises (gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet). N(d₁) und N(d₂) sind kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung.
Der Put-Preis ergibt sich aus der Put-Call-Parität: P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). Die Parität hält Call- und Put-Preise im Einklang, sodass Ihnen der eine den anderen liefert.
Die implizite Volatilität verstehen
Die implizite Volatilität (IV) ist die Prognose des Marktes, wie stark sich der Aktienkurs bewegen wird. Anders als die historische Volatilität, die zurückblickt, ist die IV vorausschauend und im Marktpreis der Option enthalten. Eine höhere IV bedeutet, dass der Markt größere Schwankungen erwartet, was die Prämie sowohl bei Calls als auch bei Puts anhebt.
Trader vergleichen die IV mit der historischen Volatilität, um zu beurteilen, ob Optionen günstig oder teuer wirken. Liegt die IV deutlich über der historischen Volatilität, sind die Prämien womöglich üppig; liegt sie darunter, sind sie vielleicht ein Schnäppchen. Rückwärts genutzt, dient dieses Werkzeug auch als IV-Finder: Verändern Sie die Eingabe für die Volatilität so lange, bis der Modellpreis dem Marktpreis der Option entspricht, und Sie haben die IV, die der Markt einpreist.
Grenzen des Black-Scholes-Modells
Das Modell unterstellt konstante Volatilität und Zinssätze, eine logarithmische Normalverteilung der Kurse, keine Dividenden, keine Transaktionskosten und ausschließlich europäische Ausübung. In der Realität verändert sich die Volatilität im Zeitverlauf (der „Volatilitäts-Smile“), Aktien zahlen Dividenden, und viele börsennotierte Optionen sind amerikanischer Art.
Dennoch ist Black-Scholes der gängigste Ausgangspunkt. Fachleute korrigieren für Dividenden, wechseln bei amerikanischen Optionen zu einem Binomialmodell und nutzen Volatilitätsflächen für den Smile. Seine Einfachheit und die klare Formel machen es für schnelle Bewertungen und Risikoprüfungen unverzichtbar.
Wie die Griechen gängige Optionsstrategien steuern
Dieses Werkzeug bewertet eine einzelne Option, doch die meisten Trader kombinieren mehrere zu einer Strategie. Bei einem Covered Call besitzen Sie 100 Aktien und verkaufen einen Call darauf, kassieren eine Prämie und begrenzen im Gegenzug Ihren Gewinn nach oben. Der faire Wert hier zeigt Ihnen, ob der Call, den Sie verkaufen, üppig bepreist und das Schreiben wert ist.
Bei einem Cash-Secured Put verkaufen Sie einen Put und halten zugleich genug Bargeld, um die Aktien zu kaufen, falls sie Ihnen zugeteilt werden. So verdienen Sie eine Prämie und bekommen die Chance, günstiger einzusteigen. Die implizite Volatilität und Theta zeigen Ihnen, ob die Prämie Sie für das Risiko ausreichend entlohnt. Theta, der tägliche Wertverlust mit näher rückendem Verfall, arbeitet für Sie, wenn Sie der Verkäufer sind.
In jeder Strategie sind die Griechen die Stellschrauben. Delta ist Ihre Richtungswette, Gamma, wie schnell sich diese verschiebt, Theta der Zeitverfall, den Sie einnehmen oder zahlen, Vega Ihre Empfindlichkeit gegenüber der Volatilität und Rho Ihr Zinsrisiko. Sie zusammen zu lesen, ist die Art, wie Trader eine Position formen und absichern.
Häufig gestellte Fragen
Die implizite Volatilität steht in der Optionskette bei Ihrem Broker oder auf Finanzdatenseiten, meist in einer mit „IV“ gekennzeichneten Spalte. Der CBOE VIX-Index bildet die implizite Volatilität von Optionen auf den S&P 500 ab und ist das beliebte marktweite Barometer. Für eine einzelne Aktie lesen Sie die IV direkt aus ihrer Optionskette ab.
Black-Scholes bewertet europäische Optionen, die Sie nur am Verfallstag ausüben können. Bei amerikanischen Calls auf eine Aktie ohne Dividende entspricht der Preis dem europäischen Call, weil sich ein vorzeitiges Ausüben nie lohnt. Bei amerikanischen Puts oder Calls auf Dividendenzahler nehmen Sie das als Näherung; ein Binomialbaum ist genauer.
Delta hat drei alltägliche Lesarten: die erwartete Veränderung des Optionspreises je 1 $ Kursbewegung der Aktie; eine grobe Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet; und die entsprechende Aktienposition (ein Delta von 0,50 auf einen Kontrakt verhält sich wie 50 Aktien). Es ist der Grieche, auf den sich Trader bei Positionsgröße und Absicherung am meisten stützen.
Der Aufschlag ist der Zeitwert: das, was Käufer für die Chance zahlen, dass die Option vor dem Verfall weiter in den Gewinn läuft. Er wächst mit mehr verbleibender Zeit und höherer Volatilität und schmilzt mit näher rückendem Verfall dahin (dieser Schwund ist Theta). Am Verfallstag ist der Zeitwert null, und die Option ist nur noch ihren inneren Wert wert.
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