Optionspreis-Rechner
Was ein Call oder Put nach dem Modell wert ist, und wovon der Preis abhängt
Geben Sie die Option ein und sehen Sie, was sie nach dem Modell wert ist
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Eine Option ist das Recht, eine Aktie bis zu einem festen Termin zu einem festen Preis zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put).
So funktioniert eine Option
Eine Option ist ein Vertrag, der Ihnen das Recht (nicht die Pflicht) gibt, eine Aktie zu einem festen Preis bis zu einem festen Termin zu kaufen oder zu verkaufen. Ein Call (Kaufoption) gewinnt, wenn der Aktienkurs steigt; ein Put (Verkaufsoption) gewinnt, wenn er fällt. Dieses Werkzeug schätzt mithilfe des Black-Scholes-Modells, was dieser Vertrag heute wert ist.
Der Kurs, zu dem eine Aktie heute gehandelt wird, in beliebiger Währung, z. B. 155.
Der feste Preis, den die Option festschreibt, z. B. 150.
Verbleibende Kalendertage, z. B. 30.
Die Spalte „IV“ der Optionskette: die Schwankung pro Jahr, mit der der Markt rechnet, z. B. 25.
Rendite einer kurz laufenden Staatsanleihe, z. B. 5. Bei Optionen mit wenigen Wochen Laufzeit bewegt der Zinssatz den Preis kaum.
Nach dem Modell ist dieser Call 7,72 je Aktie wert: 772,00 für 100 Aktien
Die Aktie steht bei 155,00 und damit 5,00 über dem Ausübungspreis von 150,00. Diese 5,00 würde der Call einbringen, wenn er heute verfiele. Die übrigen 2,72 zahlen Sie für das, was in der Restlaufzeit (30 Tage) noch passieren kann, und dieser Teil schmilzt bis zum Verfall auf null.
Die Zahlen dahinter
Auszahlung bei Verfall heute
Der Aktienkurs von 155,00 minus den Ausübungspreis von 150,00. Trader nennen das den inneren Wert.
5,00
Preis für die Restlaufzeit
7,72 minus 5,00. Das ist der Preis für das, was in der Restlaufzeit (30 Tage) noch passieren kann, und beim Verfall ist davon nichts mehr übrig. Trader nennen das den Zeitwert.
2,72
Break-even-Kurs bei Verfall
Der Ausübungspreis von 150,00 plus die gezahlten 7,72. Heute steht die Aktie bei 155,00. Ein Käufer, der 7,72 gezahlt hat, verdient nur dann Geld, wenn die Aktie beim Verfall über 157,72 steht. Steht sie dann zwischen 150,00 und 157,72, bringt der Call nur einen Teil der gezahlten 7,72 zurück. Steht sie bei 150,00 oder darunter, zahlt der Call nichts aus, und der Käufer verliert die 772,00, die er für 100 Aktien gezahlt hat.
157,72
Der Put mit gleichem Ausübungspreis
Gleiche Aktie, gleicher Ausübungspreis, gleiche Tage und gleiche Volatilität, aber er zahlt aus, wenn die Aktie fällt. Wählen Sie oben Put, um ihn vollständig zu sehen.
2,11
Was den Preis am stärksten verändert
Klicken Sie auf eine Zeile, um zu dem Feld zu springen, das Sie ändern würden.
Das ist der Wert eines Modells, kein Kurs vom Markt: Das Modell kennt nur die fünf Zahlen, die Sie eingegeben haben.
Was das Modell nicht berücksichtigt
Wenn Sie die implizite Volatilität aus der Optionskette Ihres Brokers eingegeben haben, dürfen Sie einen Wert nahe am dort angezeigten Preis erwarten, denn diese Volatilität wird selbst aus diesem Preis errechnet. Das Modell nimmt außerdem an, dass die Aktie vor dem Verfall keine Dividende zahlt und dass die Option nur an ihrem letzten Tag ausgeübt werden kann. Bei einer Option, die Sie vorzeitig ausüben können, oder bei einer Aktie, die bald eine Dividende zahlt, ist der Wert nur eine Näherung. Der Wert für 100 Aktien ist nichts weiter als der Wert je Aktie mal 100: Sehen Sie bei Ihrem Broker nach, wie viele Aktien ein Kontrakt umfasst.
Was die Option wert wäre, wenn sich die Aktie heute bewegen würde
Gleicher Ausübungspreis, gleiche Tage bis zum Verfall, gleiche Volatilität. Nur der Aktienkurs ändert sich.
| Stünde die Aktie bei | Dann wäre dieser Call wert |
|---|---|
| 139,50 (-10 %) | 0,94 |
| 147,25 (-5 %) | 3,26 |
| 155,00 (jetzt) | 7,72 |
| 162,75 (+5 %) | 14,00 |
| 170,50 (+10 %) | 21,26 |
Die Griechen (für Trader)
Jeder Grieche misst, wie der Preis auf die Veränderung einer einzelnen Größe reagiert. Ausführliche Erklärungen finden Sie im Abschnitt weiter unten.
Delta (Δ)
0,7091
Änderung, wenn die Aktie sich um 1 bewegt
Gamma (Γ)
0,0309
wie schnell sich Delta ändert
Vega (ν)
0,15
Änderung je 1 Punkt mehr Volatilität
Theta (Θ)
-0,08
Änderung mit jedem Tag, der vergeht
Rho (ρ)
0,08
Änderung je 1 Punkt mehr Zins
d1 / d2
0,551 / 0,479
Zwischenwerte des Modells
Dieser Rechner verwendet das Black-Scholes-Modell, das Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton 1973 entwickelt haben. Es liefert den theoretischen fairen Wert europäischer Call- und Put-Optionen und ist die Grundlage der modernen Optionsbewertung.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): wie stark sich der Optionspreis bewegt, wenn sich die Aktie um 1 bewegt. Ein Delta von 0,60 bedeutet, dass die Option etwa 0,60 gewinnt, wenn die Aktie um 1 steigt.
Gamma (Γ): wie schnell sich Delta selbst verändert, wenn sich die Aktie bewegt. Hohes Gamma bedeutet, dass Delta rasch schwankt. Das ist typisch, wenn die Aktie kurz vor dem Verfall nahe am Ausübungspreis steht.
Vega (ν): wie stark sich der Preis bewegt, wenn sich die implizite Volatilität um 1 Punkt ändert, zum Beispiel von 25 % auf 26 %. Höheres Vega bedeutet, dass die Option stärker auf Schwankungen der Volatilität reagiert.
Theta (Θ): der Zeitverfall, also wie viel Wert die Option pro Tag verliert, wenn alles andere gleich bleibt. Mit näher rückendem Verfall arbeitet er gegen Käufer und für Verkäufer.
Rho (ρ): wie stark sich der Preis bewegt, wenn sich der Zinssatz um 1 Punkt ändert, zum Beispiel von 5 % auf 6 %. Meist der kleinste Effekt, und am wichtigsten bei lang laufenden Optionen.
Was ist das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung?
Das Black-Scholes-Modell ist ein mathematischer Rahmen zur Bewertung europäischer Optionen. 1973 von Fischer Black und Myron Scholes veröffentlicht, mit wesentlichen Beiträgen von Robert Merton, veränderte es die Finanzmärkte, weil es die erste weithin genutzte Formel lieferte, die den fairen Wert einer Option aus beobachtbaren Marktdaten berechnet.
Das Modell nimmt fünf Eingaben (Aktienkurs, Ausübungspreis, Restlaufzeit, risikofreier Zinssatz und implizite Volatilität) und liefert einen theoretischen Preis für Calls und Puts. Trotz seiner vereinfachenden Annahmen bleibt es der Branchenstandard und die Grundlage, auf der komplexere Modelle aufbauen.
Die Black-Scholes-Formel
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
Die Formel bewertet die Option als den erwarteten Aktienwert (gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit der Ausübung) minus den Barwert des Ausübungspreises (gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet). N(d₁) und N(d₂) sind kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung.
Der Put-Preis ergibt sich aus der Put-Call-Parität: P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). Die Parität hält Call- und Put-Preise im Einklang, sodass Ihnen der eine den anderen liefert.
Die implizite Volatilität verstehen
Die implizite Volatilität (IV) ist die Prognose des Marktes, wie stark sich der Aktienkurs bewegen wird. Anders als die historische Volatilität, die zurückblickt, ist die IV vorausschauend und im Marktpreis der Option enthalten. Eine höhere IV bedeutet, dass der Markt größere Schwankungen erwartet, was die Prämie sowohl bei Calls als auch bei Puts anhebt.
Trader vergleichen die IV mit der historischen Volatilität, um zu beurteilen, ob Optionen günstig oder teuer wirken. Liegt die IV deutlich über der historischen Volatilität, sind die Prämien womöglich üppig; liegt sie darunter, sind sie vielleicht ein Schnäppchen. Rückwärts genutzt, dient dieses Werkzeug auch als IV-Finder: Verändern Sie die Eingabe für die Volatilität so lange, bis der Modellpreis dem Marktpreis der Option entspricht, und Sie haben die IV, die der Markt einpreist.
Grenzen des Black-Scholes-Modells
Das Modell unterstellt konstante Volatilität und Zinssätze, eine logarithmische Normalverteilung der Kurse, keine Dividenden, keine Transaktionskosten und ausschließlich europäische Ausübung. In der Realität verändert sich die Volatilität im Zeitverlauf und unterscheidet sich von einem Ausübungspreis zum nächsten (dieses Muster nennen Trader den „Volatilitäts-Smile“), Aktien zahlen Dividenden, und viele börsennotierte Optionen sind amerikanischer Art.
Dennoch ist Black-Scholes der gängigste Ausgangspunkt. Fachleute korrigieren für Dividenden, wechseln bei amerikanischen Optionen zu einem Binomialmodell und nutzen Volatilitätsflächen für den Smile. Seine Einfachheit und die klare Formel machen es für schnelle Bewertungen und Risikoprüfungen unverzichtbar.
Wie die Griechen gängige Optionsstrategien steuern
Dieses Werkzeug bewertet eine einzelne Option, doch die meisten Trader kombinieren mehrere zu einer Strategie. Bei einem Covered Call besitzen Sie 100 Aktien und verkaufen einen Call darauf: Sie kassieren eine Prämie und begrenzen im Gegenzug Ihren Gewinn nach oben. Der Modellpreis hier zeigt, wie viel von dieser Prämie Zeitwert ist, also der Teil, den ein Verkäufer behält, wenn sich der Aktienkurs bis zum Verfall nicht bewegt hat.
Bei einem Cash-Secured Put verkaufen Sie einen Put und halten zugleich genug Bargeld, um die Aktien zu kaufen, falls sie Ihnen zugeteilt werden. So verdienen Sie eine Prämie und bekommen die Chance, günstiger einzusteigen. Die implizite Volatilität und Theta zeigen Ihnen, ob die Prämie Sie für das Risiko ausreichend entlohnt. Theta, der tägliche Wertverlust mit näher rückendem Verfall, arbeitet für Sie, wenn Sie der Verkäufer sind.
In jeder Strategie sind die Griechen die Stellschrauben. Delta ist Ihre Richtungswette, Gamma, wie schnell sich diese verschiebt, Theta der Zeitverfall, den Sie einnehmen oder zahlen, Vega Ihre Empfindlichkeit gegenüber der Volatilität und Rho Ihr Zinsrisiko. Sie zusammen zu lesen, ist die Art, wie Trader eine Position formen und absichern.
Häufig gestellte Fragen
Die implizite Volatilität steht in der Optionskette bei Ihrem Broker oder auf Finanzdatenseiten, meist in einer mit „IV“ gekennzeichneten Spalte. Der CBOE VIX-Index bildet die implizite Volatilität von Optionen auf den S&P 500 ab und ist das beliebte marktweite Barometer. Für eine einzelne Aktie lesen Sie die IV direkt aus ihrer Optionskette ab.
Black-Scholes bewertet europäische Optionen, die Sie nur am Verfallstag ausüben können. Bei amerikanischen Calls auf eine Aktie ohne Dividende entspricht der Preis dem europäischen Call, weil sich ein vorzeitiges Ausüben nie lohnt. Bei amerikanischen Puts oder Calls auf Dividendenzahler nehmen Sie das als Näherung; ein Binomialbaum ist genauer.
Delta hat drei alltägliche Lesarten: die erwartete Veränderung des Optionspreises je 1 $ Kursbewegung der Aktie; eine grobe Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet; und die entsprechende Aktienposition (ein Delta von 0,50 auf einen Kontrakt verhält sich wie 50 Aktien). Es ist der Grieche, auf den sich Trader bei Positionsgröße und Absicherung am meisten stützen.
Der Aufschlag ist der Zeitwert: das, was Käufer für die Chance zahlen, dass die Option vor dem Verfall weiter in den Gewinn läuft. Er wächst mit mehr verbleibender Zeit und höherer Volatilität und schmilzt mit näher rückendem Verfall dahin (dieser Schwund ist Theta). Am Verfallstag ist der Zeitwert null, und die Option ist nur noch ihren inneren Wert wert.
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Kostenlos registrierenEntwickelt & gepflegt von Worthmap · Zuletzt aktualisiert 6. Oktober 2026
Nur zu Bildungszwecken. Dieses Tool liefert Schätzungen zu Informationszwecken und stellt keine Finanz-, Anlage-, Steuer- oder Rechtsberatung dar. Die Ergebnisse basieren auf den von Ihnen eingegebenen Daten und mathematischen Modellen, sie sind keine Garantie für zukünftige Wertentwicklungen. Konsultieren Sie stets einen qualifizierten Finanzberater, bevor Sie Anlageentscheidungen treffen.