Modello di Black-Scholes
Il modello di Black-Scholes è una formula matematica che stima il prezzo equo di un'opzione di tipo europeo. Usa cinque variabili: il prezzo corrente dell'attività sottostante, il prezzo di esercizio dell'opzione, il tempo alla scadenza, il tasso di interesse privo di rischio e la volatilità del sottostante. Combinandole, il modello produce un valore teorico dell'opzione e resta il quadro di riferimento fondamentale per il moderno pricing delle opzioni.
Esempio pratico
Per un'opzione at-the-money in cui il prezzo dell'azione è pari allo strike, un'utile approssimazione del valore della call è 0,4 × S × σ × √T. Si prenda un'azione a S = 100 $, volatilità σ = 20% (0,20) e tempo T = 1 anno (√1 = 1). Il prezzo approssimato della call = 0,4 × 100 $ × 0,20 × 1 = 8 $. Quindi l'opzione vale circa 8 $ per azione, ovvero 800 $ per un contratto da 100 azioni.
Perché è importante
Il modello di Black-Scholes è importante perché ha dato ai mercati un modo coerente e ripetibile per prezzare le opzioni e ricavare la volatilità implicita, sostenendo l'intera industria dei derivati. La sua insidia principale sono le ipotesi: volatilità costante, distribuzione lognormale dei prezzi, assenza di dividendi nella forma base ed esercizio di tipo europeo. I mercati reali le violano, quindi gli operatori correggono il modello anziché fidarsene ciecamente.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra opzioni europee e americane in questo modello?
Black-Scholes prezza le opzioni europee, esercitabili solo alla scadenza. Le opzioni americane, esercitabili in qualsiasi momento prima della scadenza, richiedono metodi adattati o numerici come gli alberi binomiali, anche se per le call senza dividendi i valori spesso coincidono.
Chi ha creato il modello di Black-Scholes?
Fu pubblicato nel 1973 da Fischer Black e Myron Scholes, con contributi chiave di Robert Merton. Scholes e Merton ricevettero il Premio Nobel per l'economia nel 1997 per questo lavoro; Black era morto nel 1995 e non era eleggibile.
Termini correlati: Le Greche delle Opzioni, Volatilità Implicita