Calcolatore di Pricing delle Opzioni
Pricing Black-Scholes con tutte le Greche
Input del Calcolatore di Pricing
$
Prezzo di mercato corrente dell'azione sottostante (es. 150)
$
Il prezzo al quale l'opzione può essere esercitata (es. 155)
Numero di giorni fino alla scadenza (es. 30)
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Tasso risk-free annualizzato, tipicamente il rendimento dei titoli di stato (es. 5 per 5%)
%
Volatilità implicita annualizzata dell'azione (es. 25 per 25%)
Questo calcolatore utilizza il modello Black-Scholes, sviluppato nel 1973. Fornisce il valore teorico equo delle opzioni europee.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): Tasso di variazione del prezzo dell'opzione rispetto al prezzo dell'azione. Un delta di 0,60 significa che il prezzo dell'opzione si muove di $0,60 per ogni $1.
Gamma (Γ): Tasso di variazione del delta rispetto al prezzo. Un gamma alto significa che il delta cambia rapidamente.
Vega (ν): Sensibilità del prezzo a una variazione dell'1% nella volatilità implicita.
Theta (Θ): Decadimento temporale — quanto il prezzo diminuisce al giorno. Le opzioni perdono valore all'avvicinarsi della scadenza.
Rho (ρ): Sensibilità del prezzo a una variazione dell'1% nel tasso risk-free. Generalmente la Greca meno impattante.
Cos'è il Modello di Pricing Black-Scholes?
Il modello Black-Scholes è un framework matematico per il pricing dei contratti di opzioni europee. Pubblicato nel 1973, ha rivoluzionato i mercati finanziari.
Il modello prende cinque input e produce un prezzo teorico per opzioni call e put.
La Formula Black-Scholes
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
La formula calcola il prezzo come differenza tra il prezzo atteso dell'azione e il valore attuale del prezzo di esercizio.
Per le put, la formula è derivata dalla parità put-call. La parità assicura la coerenza tra prezzi call e put.
Comprendere la Volatilità Implicita
La volatilità implicita (IV) è la previsione del mercato sulla variabilità futura del prezzo. A differenza della volatilità storica, l'IV è prospettica.
I trader spesso confrontano l'IV con la volatilità storica per valutare se le opzioni sono economiche o costose.
Limitazioni del Modello Black-Scholes
Il modello assume volatilità e tassi costanti, distribuzione log-normale, nessun dividendo, nessun costo di transazione e solo esercizio europeo.
Nonostante queste limitazioni, Black-Scholes rimane il punto di partenza più utilizzato. I professionisti aggiustano per dividendi e usano il modello binomiale.
Domande Frequenti sul Calcolatore di Pricing
La volatilità implicita è disponibile sulla maggior parte delle piattaforme di trading. Cerca la colonna IV nella catena di opzioni.
Il modello Black-Scholes prezza strettamente le opzioni europee. Per le call americane su azioni senza dividendo, il prezzo è identico.
Il Delta ha tre interpretazioni: (1) variazione attesa del prezzo per $1, (2) probabilità approssimativa di esercizio, (3) posizione azionaria equivalente.
Common Options Strategies: Covered Calls, Cash Secured Puts & Iron Condors
The Black-Scholes calculator above prices individual options, but most traders deploy structured strategies that combine multiple legs. A covered call involves owning 100 shares of stock and selling a call option against them — generating premium income in exchange for capping your upside. The Black-Scholes price tells you the fair value of the call you are selling, helping you identify overpriced options that offer better income potential. A covered call calculator uses the same pricing inputs to estimate your net cost basis and annualised return.
A cash secured put involves selling a put option while holding enough cash to buy the shares if assigned. This strategy generates premium income and can be used to acquire stocks at a lower effective price. A cash secured put calculator uses implied volatility and time decay (Theta) to assess whether the premium adequately compensates for the assignment risk. Theta — the rate at which an option loses value as expiration approaches — works in your favour when selling options.
An iron condor combines a bull put spread with a bear call spread — selling one put and one call while buying a further out-of-the-money put and call to cap maximum loss. Iron condors profit when the stock stays within a defined range and implied volatility is elevated. An iron condor calculator uses the Black-Scholes prices of all four legs to compute the net credit received, the maximum gain and loss, and the breakeven prices. This strategy is popular during earnings seasons when IV is high and large price moves are uncertain.
The option greeks calculator output above is central to all these strategies. Delta tells you the directional exposure of each leg. Gamma shows how fast Delta changes as the stock moves. Theta quantifies the daily time decay you earn as a seller or pay as a buyer. Vega measures sensitivity to changes in implied volatility — critical for strategies that are long or short volatility. Rho, the sensitivity to interest rate changes, matters most for long-dated options.
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