Calcolatore del prezzo delle opzioni
Quanto vale una call o una put secondo il modello, e da che cosa dipende
Inserisci i dati dell'opzione e scopri quanto vale secondo il modello
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Un'opzione è il diritto di comprare (call) o vendere (put) un'azione a un prezzo fissato, fino a una data fissata.
Come funziona un'opzione
Un'opzione è un contratto che ti dà il diritto (non l'obbligo) di comprare o vendere un'azione a un prezzo fissato entro una certa data. Una call guadagna se l'azione sale; una put guadagna se scende. Questo strumento stima quanto vale oggi quel contratto, usando il modello Black-Scholes.
A quanto scambia oggi un'azione, in qualsiasi valuta, es. 155.
Il prezzo fisso che l'opzione blocca, es. 150.
Giorni di calendario rimanenti, es. 30.
La colonna IV della catena delle opzioni: l'oscillazione annua che il mercato si aspetta, es. 25.
Rendimento di un titolo di Stato a breve scadenza, es. 5. Sulle opzioni di poche settimane sposta poco il prezzo.
Secondo il modello, questa call vale 7,72 per azione: 772,00 per 100 azioni
L'azione è a 155,00, cioè 5,00 sopra lo strike di 150,00. Questa differenza di 5,00 è quanto pagherebbe la call se scadesse oggi. Il resto, 2,72, paga quello che può ancora succedere nel tempo che resta (30 giorni), e alla scadenza si riduce a zero.
I numeri dietro questo risultato
Quanto pagherebbe se scadesse oggi
Il prezzo dell'azione, 155,00, meno lo strike di 150,00. I trader lo chiamano valore intrinseco.
5,00
Pagato per il tempo che resta
7,72 meno 5,00. È il prezzo di quello che può ancora succedere in 30 giorni, e alla scadenza non ne resta niente. I trader lo chiamano valore temporale.
2,72
Prezzo di pareggio alla scadenza
Lo strike di 150,00 più il prezzo pagato, 7,72. Oggi l'azione è a 155,00. Chi ha comprato pagando 7,72 guadagna solo se alla scadenza l'azione finisce sopra 157,72. Se finisce tra 150,00 e 157,72, la call restituisce solo una parte del prezzo pagato, 7,72. Se finisce a 150,00 o sotto, la call non paga niente e chi l'ha comprata perde la somma di 772,00 pagata per 100 azioni.
157,72
La put con lo stesso strike
Stessa azione, stesso strike, stessi giorni e stessa volatilità, ma paga quando l'azione scende. Premi Put qui sopra per vederla per intero.
2,11
Che cosa lo cambia di più
Clicca su una riga per andare al campo che cambieresti.
È la cifra di un modello, non una quotazione: conosce solo i cinque numeri che hai scritto.
Che cosa il modello non considera
Se hai scritto la volatilità implicita presa dalla catena delle opzioni del tuo broker, aspettati una cifra vicina al prezzo quotato, perché quella volatilità è ricavata proprio dal prezzo. Il modello presuppone anche che l'azione non paghi dividendi prima della scadenza e che l'opzione si possa usare solo l'ultimo giorno. Per un'opzione che puoi esercitare in anticipo, o per un'azione che sta per pagare un dividendo, considera la cifra un'approssimazione. La cifra per 100 azioni è soltanto la cifra per azione moltiplicata per 100: controlla presso il tuo broker quante azioni copre un contratto.
Quanto varrebbe se l'azione si muovesse oggi
Stesso strike, stessi giorni alla scadenza, stessa volatilità. Cambia solo il prezzo dell'azione.
| Se l'azione fosse a | Questa call varrebbe |
|---|---|
| 139,50 (-10%) | 0,94 |
| 147,25 (-5%) | 3,26 |
| 155,00 (ora) | 7,72 |
| 162,75 (+5%) | 14,00 |
| 170,50 (+10%) | 21,26 |
Le Greche (per i trader)
Ogni Greca misura come reagisce il prezzo al variare di una sola cosa. Le spiegazioni complete sono nella sezione qui sotto.
Delta (Δ)
0,7091
variazione quando l'azione si muove di 1
Gamma (Γ)
0,0309
quanto in fretta cambia il Delta
Vega (ν)
0,15
variazione per 1 punto di volatilità in più
Theta (Θ)
-0,08
variazione per ogni giorno che passa
Rho (ρ)
0,08
variazione per 1 punto di tasso in più
d1 / d2
0,551 / 0,479
valori intermedi del modello
Questo calcolatore usa il modello Black-Scholes, sviluppato da Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton nel 1973. Fornisce il valore equo teorico delle opzioni call e put di tipo europeo ed è il fondamento della moderna determinazione del prezzo delle opzioni.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): di quanto si muove il prezzo dell'opzione quando l'azione si muove di 1. Un delta di 0,60 significa che l'opzione guadagna circa 0,60 quando l'azione sale di 1.
Gamma (Γ): quanto in fretta cambia il Delta stesso quando l'azione si muove. Un gamma alto significa che il Delta cambia in fretta, cosa comune quando l'azione è vicina allo strike e manca poco alla scadenza.
Vega (ν): di quanto si muove il prezzo quando la volatilità implicita cambia di 1 punto, per esempio dal 25% al 26%. Un vega più alto significa che l'opzione reagisce di più agli sbalzi di volatilità.
Theta (Θ): il decadimento temporale, cioè quanto valore perde l'opzione ogni giorno, a parità di tutto il resto. Avvicinandosi la scadenza, gioca contro chi compra e a favore di chi vende.
Rho (ρ): di quanto si muove il prezzo quando il tasso d'interesse cambia di 1 punto, per esempio dal 5% al 6%. Di solito è l'effetto più piccolo, e conta soprattutto per le opzioni a lunga scadenza.
Che cos'è il modello di prezzo delle opzioni Black-Scholes?
Il modello Black-Scholes è un quadro matematico per determinare il prezzo delle opzioni di tipo europeo. Pubblicato nel 1973 da Fischer Black e Myron Scholes, con contributi decisivi di Robert Merton, ha cambiato i mercati finanziari offrendo la prima formula ampiamente adottata per ricavare il valore equo di un'opzione da dati di mercato osservabili.
Il modello prende cinque dati in ingresso (prezzo dell'azione, prezzo di esercizio, tempo alla scadenza, tasso privo di rischio e volatilità implicita) e restituisce un prezzo teorico sia per le call sia per le put. Nonostante le sue ipotesi semplificative, resta lo standard del settore e la base su cui si costruiscono modelli più complessi.
La formula di Black-Scholes
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
La formula determina il prezzo dell'opzione come il valore atteso dell'azione (ponderato per la probabilità di esercizio) meno il valore attuale dello strike (ponderato per la probabilità che l'opzione finisca in guadagno, in the money). N(d₁) e N(d₂) sono probabilità della normale standard cumulativa.
Il prezzo della put discende dalla parità put-call: P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). La parità mantiene coerenti i prezzi di call e put, così conoscerne uno ti dà l'altro.
Capire la volatilità implicita
La volatilità implicita (IV) è la previsione del mercato su quanto si muoverà l'azione. A differenza della volatilità storica, che guarda al passato, la IV guarda al futuro ed è incorporata nel prezzo di mercato dell'opzione. Una IV più alta significa che il mercato si aspetta oscillazioni maggiori, e questo alza il premio sia delle call sia delle put.
I trader confrontano la IV con la volatilità storica per capire se le opzioni costano poco o troppo. Quando la IV è ben sopra la volatilità storica, i premi possono essere ricchi; quando è sotto, possono essere un affare. Usato al contrario, questo strumento funge anche da cercatore di volatilità implicita: ritocca il valore della volatilità finché il prezzo del modello non coincide con il prezzo di mercato dell'opzione, e avrai la IV che il mercato sta scontando.
I limiti del modello Black-Scholes
Il modello presuppone volatilità e tassi d'interesse costanti, una distribuzione log-normale dei prezzi, nessun dividendo, nessun costo di transazione e solo l'esercizio europeo. Nella realtà la volatilità cambia nel tempo ed è diversa da uno strike all'altro (l'andamento che i trader chiamano "volatility smile"), le azioni pagano dividendi e molte opzioni quotate sono di tipo americano.
Eppure Black-Scholes resta il punto di partenza più diffuso. Gli operatori lo correggono per i dividendi, passano a un modello binomiale per le opzioni americane e applicano superfici di volatilità per lo smile. La sua semplicità e la formula pulita lo rendono indispensabile per prezzare in fretta e per i controlli di rischio.
Come le Greche guidano le strategie più comuni in opzioni
Questo strumento calcola il prezzo di una singola opzione, ma la maggior parte dei trader ne combina diverse in una strategia. In una covered call possiedi 100 azioni e vendi una call su di esse, incassando il premio in cambio di un tetto al guadagno potenziale. Il prezzo del modello qui ti mostra quanta parte di quel premio è valore temporale, cioè la parte che resta a chi vende se alla scadenza il prezzo dell'azione non si è mosso.
In una cash-secured put vendi una put tenendo da parte abbastanza liquidità per comprare le azioni se ti vengono assegnate, guadagnando il premio e una possibilità di comprare più in basso. La volatilità implicita e il Theta ti dicono se il premio ti ripaga abbastanza per il rischio. Il Theta, la perdita giornaliera di valore con l'avvicinarsi della scadenza, gioca a tuo favore quando sei tu a vendere.
In ogni strategia le Greche sono i comandi. Il Delta è la tua esposizione direzionale, il Gamma quanto in fretta quell'esposizione cambia, il Theta il decadimento temporale che incassi o paghi, il Vega la tua sensibilità alla volatilità e il Rho la tua esposizione ai tassi d'interesse. Leggerle insieme è il modo in cui i trader costruiscono e coprono una posizione.
Domande frequenti
La volatilità implicita si trova nella catena delle opzioni del tuo broker o sui siti di dati finanziari, di solito in una colonna indicata con 'IV'. L'indice VIX del CBOE misura la volatilità implicita delle opzioni sull'S&P 500 ed è il termometro più seguito per l'intero mercato. Per una singola azione, leggi la IV direttamente dalla sua catena delle opzioni.
Black-Scholes prezza le opzioni europee, che puoi esercitare solo alla scadenza. Per le call americane su un'azione che non paga dividendi, il prezzo coincide con quello della call europea, perché esercitare in anticipo non conviene mai. Per le put americane, o per le call su titoli che pagano dividendi, prendilo come un'approssimazione: un albero binomiale è più preciso.
Il Delta si legge in tre modi nella pratica: la variazione attesa del prezzo dell'opzione per un movimento di $1 dell'azione; una probabilità approssimativa che l'opzione finisca in guadagno (in the money); e la posizione equivalente in azioni (un delta di 0,50 su un contratto si comporta come 50 azioni). È la Greca su cui i trader si appoggiano di più per dimensionare e coprire le posizioni.
Il di più è il valore temporale: ciò che chi compra paga per la possibilità che l'opzione vada ancora più in profitto prima della scadenza. Cresce con più tempo a disposizione e con una volatilità più alta, e si scioglie con l'avvicinarsi della scadenza (questa erosione è il Theta). Alla scadenza il valore temporale è zero e l'opzione vale solo il suo valore intrinseco.
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Crea account gratuitoCreato e gestito da Worthmap · Ultimo aggiornamento 6 ottobre 2026
Solo a scopo didattico. Questo strumento fornisce stime a scopo informativo e non costituisce consulenza finanziaria, di investimento, fiscale o legale. I risultati si basano sui dati che inserisci e su modelli matematici e non garantiscono performance future. Consulta sempre un consulente finanziario qualificato prima di prendere decisioni di investimento.