Calcolatore del Prezzo delle Opzioni
Il valore equo di una call o di una put, e cosa lo determina
Inserisci i dati dell'opzione e scopri il suo prezzo equo
Gratis · Senza registrazione · Si aggiorna mentre digitiUn'opzione è un contratto che ti dà il diritto (non l'obbligo) di comprare o vendere un'azione a un prezzo fissato entro una certa data. Una call guadagna se l'azione sale; una put guadagna se scende. Questo strumento stima quanto vale oggi quel contratto, usando il modello Black-Scholes.
$
A quanto scambia un'azione oggi, es. 155.
$
Il prezzo fisso che l'opzione blocca, es. 150.
Giorni di calendario rimanenti, es. 30.
Quanto ci si aspetta che l'azione oscilli, es. 25.
Rendimento dei titoli di Stato, es. 5.
Valore equo di questa call
7,72 $
per azione · un contratto = 100 azioniIn parole semplici: questa call vale 7,72 $, formata da 5,00 $ che potresti incassare esercitandola subito (valore intrinseco) più 2,72 $ per il tempo e l'incertezza che restano prima della scadenza (valore temporale). Avvicinandosi la scadenza, quel valore temporale si scioglie verso zero.
Prezzo della call
7,72 $
Prezzo della put
2,11 $
Quanto vale l'opzione se l'azione si muove
A parità di tutto il resto, ecco il valore equo a diversi prezzi dell'azione.
| Prezzo dell'azione | Prezzo della call |
|---|---|
| 139,50 $ (-10%) | 0,94 $ |
| 147,25 $ (-5%) | 3,26 $ |
| 155,00 $ (ora) | 7,72 $ |
| 162,75 $ (+5%) | 14,00 $ |
| 170,50 $ (+10%) | 21,26 $ |
Le Greche (per i trader)
Ogni Greca misura come reagisce il prezzo al variare di una sola cosa. Le spiegazioni complete sono nella sezione qui sotto.
0,7091
per ogni $1 di movimento dell'azione0,0309
quanto in fretta cambia il Delta0,15 $
per ogni 1% di volatilità-0,08 $
perso ogni giorno col passare del tempo0,08 $
per ogni 1% di tasso d'interesse0,551 / 0,479
valori intermedi del modelloQuesto calcolatore usa il modello Black-Scholes, sviluppato da Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton nel 1973. Fornisce il valore equo teorico delle opzioni call e put di tipo europeo ed è il fondamento della moderna determinazione del prezzo delle opzioni.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ): Di quanto si muove il prezzo dell'opzione per ogni $1 di movimento dell'azione. Un delta di 0,60 significa che l'opzione guadagna circa $0,60 quando l'azione sale di $1.
Gamma (Γ): Quanto in fretta cambia il Delta stesso al muoversi dell'azione. Un gamma alto significa che il Delta oscilla in fretta, cosa comune per le opzioni 'at the money' (a ridosso del prezzo di esercizio) vicine alla scadenza.
Vega (ν): Di quanto si muove il prezzo per ogni variazione dell'1% della volatilità implicita. Un vega più alto significa che l'opzione reagisce di più agli sbalzi di volatilità.
Theta (Θ): Decadimento temporale: quanto valore perde l'opzione ogni giorno, a parità di tutto il resto. Avvicinandosi la scadenza, gioca contro chi compra e a favore di chi vende.
Rho (ρ): Di quanto si muove il prezzo per ogni variazione dell'1% del tasso privo di rischio. Di solito è l'effetto più piccolo, e conta soprattutto per le opzioni a lunga scadenza.
Che cos'è il modello di prezzo delle opzioni Black-Scholes?
Il modello Black-Scholes è un quadro matematico per determinare il prezzo delle opzioni di tipo europeo. Pubblicato nel 1973 da Fischer Black e Myron Scholes, con contributi decisivi di Robert Merton, ha cambiato i mercati finanziari offrendo la prima formula ampiamente adottata per ricavare il valore equo di un'opzione da dati di mercato osservabili.
Il modello prende cinque dati in ingresso (prezzo dell'azione, prezzo di esercizio, tempo alla scadenza, tasso privo di rischio e volatilità implicita) e restituisce un prezzo teorico sia per le call sia per le put. Nonostante le sue ipotesi semplificative, resta lo standard del settore e la base su cui si costruiscono modelli più complessi.
La formula di Black-Scholes
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
La formula determina il prezzo dell'opzione come il valore atteso dell'azione (ponderato per la probabilità di esercizio) meno il valore attuale dello strike (ponderato per la probabilità che l'opzione finisca in guadagno, in the money). N(d₁) e N(d₂) sono probabilità della normale standard cumulativa.
Il prezzo della put discende dalla parità put-call: P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). La parità mantiene coerenti i prezzi di call e put, così conoscerne uno ti dà l'altro.
Capire la volatilità implicita
La volatilità implicita (IV) è la previsione del mercato su quanto si muoverà l'azione. A differenza della volatilità storica, che guarda al passato, la IV guarda al futuro ed è incorporata nel prezzo di mercato dell'opzione. Una IV più alta significa che il mercato si aspetta oscillazioni maggiori, e questo alza il premio sia delle call sia delle put.
I trader confrontano la IV con la volatilità storica per capire se le opzioni costano poco o troppo. Quando la IV è ben sopra la volatilità storica, i premi possono essere ricchi; quando è sotto, possono essere un affare. Usato al contrario, questo strumento funge anche da cercatore di volatilità implicita: ritocca il valore della volatilità finché il prezzo del modello non coincide con il prezzo di mercato dell'opzione, e avrai la IV che il mercato sta scontando.
I limiti del modello Black-Scholes
Il modello presuppone volatilità e tassi d'interesse costanti, una distribuzione log-normale dei prezzi, nessun dividendo, nessun costo di transazione e solo l'esercizio europeo. Nella realtà la volatilità cambia nel tempo (il cosiddetto 'volatility smile'), le azioni pagano dividendi e molte opzioni quotate sono di tipo americano.
Eppure Black-Scholes resta il punto di partenza più diffuso. Gli operatori lo correggono per i dividendi, passano a un modello binomiale per le opzioni americane e applicano superfici di volatilità per lo smile. La sua semplicità e la formula pulita lo rendono indispensabile per prezzare in fretta e per i controlli di rischio.
Come le Greche guidano le strategie più comuni in opzioni
Questo strumento prezza una singola opzione, ma la maggior parte dei trader ne combina diverse in una strategia. In una covered call possiedi 100 azioni e vendi una call su di esse, incassando il premio in cambio di un tetto al guadagno potenziale. Il valore equo qui ti dice se la call che stai vendendo è prezzata bene e conviene scriverla.
In una cash-secured put vendi una put tenendo da parte abbastanza liquidità per comprare le azioni se ti vengono assegnate, guadagnando il premio e una possibilità di comprare più in basso. La volatilità implicita e il Theta ti dicono se il premio ti ripaga abbastanza per il rischio. Il Theta, la perdita giornaliera di valore con l'avvicinarsi della scadenza, gioca a tuo favore quando sei tu a vendere.
In ogni strategia le Greche sono i comandi. Il Delta è la tua esposizione direzionale, il Gamma quanto in fretta quell'esposizione cambia, il Theta il decadimento temporale che incassi o paghi, il Vega la tua sensibilità alla volatilità e il Rho la tua esposizione ai tassi d'interesse. Leggerle insieme è il modo in cui i trader costruiscono e coprono una posizione.
Domande frequenti
La volatilità implicita si trova nella catena delle opzioni del tuo broker o sui siti di dati finanziari, di solito in una colonna indicata con 'IV'. L'indice VIX del CBOE misura la volatilità implicita delle opzioni sull'S&P 500 ed è il termometro più seguito per l'intero mercato. Per una singola azione, leggi la IV direttamente dalla sua catena delle opzioni.
Black-Scholes prezza le opzioni europee, che puoi esercitare solo alla scadenza. Per le call americane su un'azione che non paga dividendi, il prezzo coincide con quello della call europea, perché esercitare in anticipo non conviene mai. Per le put americane, o per le call su titoli che pagano dividendi, prendilo come un'approssimazione: un albero binomiale è più preciso.
Il Delta si legge in tre modi nella pratica: la variazione attesa del prezzo dell'opzione per un movimento di $1 dell'azione; una probabilità approssimativa che l'opzione finisca in guadagno (in the money); e la posizione equivalente in azioni (un delta di 0,50 su un contratto si comporta come 50 azioni). È la Greca su cui i trader si appoggiano di più per dimensionare e coprire le posizioni.
Il di più è il valore temporale: ciò che chi compra paga per la possibilità che l'opzione vada ancora più in profitto prima della scadenza. Cresce con più tempo a disposizione e con una volatilità più alta, e si scioglie con l'avvicinarsi della scadenza (questa erosione è il Theta). Alla scadenza il valore temporale è zero e l'opzione vale solo il suo valore intrinseco.
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