Modèle de Black-Scholes
Le modèle de Black-Scholes est une formule mathématique qui estime le prix d'une option de style européen. Il utilise cinq entrées : le prix actuel de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, le temps jusqu'à l'échéance, le taux d'intérêt sans risque et la volatilité du sous-jacent. En les combinant, le modèle produit une valeur théorique de l'option et demeure le cadre fondateur du pricing moderne des options.
Exemple chiffré
Pour une option à la monnaie où le cours de l'action égale le strike, une approximation utile de la valeur du call est 0,4 × S × σ × √T. Prenons une action à S = 100 $, une volatilité σ = 20 % (0,20) et un temps T = 1 an (√1 = 1). Le prix approché du call = 0,4 × 100 $ × 0,20 × 1 = 8 $. L'option vaut donc environ 8 $ par action, soit 800 $ pour un contrat de 100 actions.
Pourquoi c'est important
Le modèle de Black-Scholes compte parce qu'il a donné aux marchés une manière cohérente et reproductible de valoriser les options et d'en déduire la volatilité implicite, soutenant toute l'industrie des dérivés. Son principal écueil tient à ses hypothèses : volatilité constante, distribution lognormale des prix, absence de dividendes dans la forme de base et exercice de style européen. Les marchés réels les violent, si bien que les traders ajustent le modèle plutôt que de s'y fier aveuglément.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre options européennes et américaines dans ce modèle ?
Black-Scholes valorise les options européennes, exerçables uniquement à l'échéance. Les options américaines, exerçables à tout moment avant l'échéance, requièrent des méthodes adaptées ou numériques comme les arbres binomiaux, bien que pour les calls sans dividende les valeurs coïncident souvent.
Qui a créé le modèle de Black-Scholes ?
Il a été publié en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, avec des contributions clés de Robert Merton. Scholes et Merton ont reçu le prix Nobel d'économie en 1997 pour ces travaux ; Black, décédé en 1995, n'était pas éligible.
Termes associés: Les Grecques des Options, Volatilité Implicite