Calculateur de prix d'options
Ce que vaut un call ou un put selon le modèle, et ce qui fait bouger ce prix
Saisissez l'option et voyez ce qu'elle vaut selon le modèle
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Une option est le droit d'acheter (un call) ou de vendre (un put) une action à un prix fixé, jusqu'à une date fixée.
Comment fonctionne une option
Une option est un contrat qui vous donne le droit (et non l'obligation) d'acheter ou de vendre une action à un prix fixé, avant une date fixée. Un call est gagnant si l'action monte ; un put est gagnant si elle baisse. Cet outil estime ce que vaut ce contrat aujourd'hui, à l'aide du modèle de Black-Scholes.
Le cours d'une action aujourd'hui, dans n'importe quelle devise, p. ex. 155.
Le prix fixe que l'option verrouille, p. ex. 150.
Jours calendaires restants, p. ex. 30.
La colonne IV de la chaîne d'options : la variation annuelle que le marché attend, p. ex. 25.
Rendement d'une obligation d'État à court terme, p. ex. 5. Sur des options de quelques semaines, il change peu le prix.
Selon le modèle, ce call vaut 7,72 par action : 772,00 pour 100 actions
L'action est à 155,00, soit 5,00 au-dessus du prix d'exercice de 150,00. Ces 5,00, c'est ce que le call rapporterait s'il expirait aujourd'hui. Les 2,72 restants paient ce qui peut encore se passer d'ici l'échéance, dans 30 jours, et ils fondent jusqu'à zéro à l'échéance.
Les chiffres derrière ce résultat
Versé si elle expirait aujourd'hui
Le cours de l'action, 155,00, moins le prix d'exercice, 150,00. Les traders appellent cela la valeur intrinsèque.
5,00
Payé pour le temps restant
7,72 moins 5,00. C'est le prix de ce qui peut encore se passer en 30 jours, et il n'en reste rien à l'échéance. Les traders appellent cela la valeur temps.
2,72
Seuil de rentabilité à l'échéance
Le prix d'exercice, 150,00, plus les 7,72 payés. Aujourd'hui, l'action est à 155,00. Un acheteur qui a payé 7,72 ne gagne de l'argent que si l'action termine au-dessus de 157,72 à l'échéance. Si elle termine entre 150,00 et 157,72, le call ne rembourse qu'une partie des 7,72 payés. Si elle termine à 150,00 ou en dessous, le call ne rapporte rien et l'acheteur perd les 772,00 payés pour 100 actions.
157,72
Le put de même prix d'exercice
Même action, même prix d'exercice, même nombre de jours et même volatilité, mais il rapporte quand l'action baisse. Appuyez sur Put ci-dessus pour le voir en détail.
2,11
Ce qui fait le plus bouger ce prix
Cliquez sur une ligne pour aller au champ que vous modifieriez.
C'est le chiffre d'un modèle, pas une cotation : il ne connaît que les cinq nombres que vous avez saisis.
Ce que le modèle laisse de côté
Si vous avez saisi la volatilité implicite lue dans la chaîne d'options de votre courtier, attendez-vous à un chiffre proche du prix coté, car cette volatilité est elle-même calculée à partir de ce prix. Le modèle suppose aussi que l'action ne verse aucun dividende avant l'échéance et que l'option ne peut être utilisée que le dernier jour. Pour une option que vous pouvez exercer avant l'échéance, ou une action sur le point de verser un dividende, prenez ce chiffre comme une approximation. Le chiffre pour 100 actions n'est que le chiffre par action multiplié par 100 : vérifiez auprès de votre courtier combien d'actions couvre un contrat.
Ce que l'option vaudrait si l'action bougeait aujourd'hui
Même prix d'exercice, même nombre de jours restants, même volatilité. Seul le cours de l'action change.
| Si l'action était à | Ce call vaudrait |
|---|---|
| 139,50 (-10 %) | 0,94 |
| 147,25 (-5 %) | 3,26 |
| 155,00 (actuel) | 7,72 |
| 162,75 (+5 %) | 14,00 |
| 170,50 (+10 %) | 21,26 |
Les grecques (pour les traders)
Chaque grecque mesure la réaction du prix à la variation d'un seul facteur. Les explications complètes figurent dans la section ci-dessous.
Delta (Δ)
0,7091
variation quand l'action bouge de 1
Gamma (Γ)
0,0309
vitesse de variation du Delta
Vega (ν)
0,15
variation pour 1 point de volatilité en plus
Theta (Θ)
-0,08
variation pour chaque jour qui passe
Rho (ρ)
0,08
variation pour 1 point de taux en plus
d1 / d2
0,551 / 0,479
intermédiaires du modèle
Ce calculateur utilise le modèle de Black-Scholes, mis au point par Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton en 1973. Il donne la juste valeur théorique des options d'achat et de vente de style européen et constitue le fondement de la valorisation moderne des options.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Delta (Δ) : de combien le prix de l'option varie quand l'action bouge de 1. Un Delta de 0,60 signifie que l'option gagne environ 0,60 quand l'action monte de 1.
Gamma (Γ) : à quelle vitesse le Delta lui-même varie quand l'action bouge. Un Gamma élevé signifie que le Delta change vite, ce qui est fréquent quand l'action est proche du prix d'exercice peu avant l'échéance.
Vega (ν) : de combien le prix varie quand la volatilité implicite change de 1 point, par exemple de 25 % à 26 %. Un Vega plus élevé signifie que l'option réagit davantage aux mouvements de volatilité.
Theta (Θ) : l'érosion due au temps, c'est-à-dire la valeur que l'option perd chaque jour, toutes choses égales par ailleurs. Elle joue contre les acheteurs et pour les vendeurs à mesure que l'échéance approche.
Rho (ρ) : de combien le prix varie quand le taux d'intérêt change de 1 point, par exemple de 5 % à 6 %. C'est en général l'effet le plus faible, et il compte surtout pour les options à longue échéance.
Qu'est-ce que le modèle de valorisation d'options Black-Scholes ?
Le modèle de Black-Scholes est un cadre mathématique de valorisation des options de style européen. Publié en 1973 par Fischer Black et Myron Scholes, avec des apports déterminants de Robert Merton, il a transformé les marchés financiers en offrant la première formule largement adoptée pour calculer la juste valeur d'une option à partir de données de marché observables.
Le modèle prend cinq données (cours de l'action, prix d'exercice, temps jusqu'à l'échéance, taux sans risque et volatilité implicite) et renvoie un prix théorique pour les calls comme pour les puts. Malgré ses hypothèses simplificatrices, il reste la référence du secteur et la base sur laquelle se construisent des modèles plus complexes.
La formule de Black-Scholes
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T)
La formule valorise l'option comme la valeur attendue de l'action (pondérée par la probabilité d'exercice) moins la valeur actuelle du prix d'exercice (pondérée par la probabilité que l'option termine dans la monnaie). N(d₁) et N(d₂) sont des probabilités issues de la loi normale centrée réduite.
Le prix du put découle de la parité call-put : P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁). La parité maintient la cohérence entre les prix du call et du put : connaître l'un vous donne l'autre.
Comprendre la volatilité implicite
La volatilité implicite (IV) est la prévision par le marché de l'ampleur des mouvements de l'action. Contrairement à la volatilité historique, qui regarde en arrière, l'IV est tournée vers l'avenir et intégrée au prix de marché de l'option. Une IV plus élevée signifie que le marché anticipe des variations plus fortes, ce qui renchérit la prime des calls comme des puts.
Les traders comparent l'IV à la volatilité historique pour juger si les options paraissent bon marché ou chères. Quand l'IV se situe nettement au-dessus de la volatilité historique, les primes peuvent être élevées ; en dessous, elles peuvent être une aubaine. Utilisé à l'envers, cet outil sert aussi à trouver la volatilité implicite : ajustez la volatilité saisie jusqu'à ce que le prix du modèle corresponde au prix de marché de l'option, et vous obtenez l'IV que le marché intègre.
Les limites du modèle de Black-Scholes
Le modèle suppose une volatilité et des taux d'intérêt constants, une distribution log-normale des prix, l'absence de dividendes, l'absence de frais de transaction et un exercice européen uniquement. En réalité, la volatilité évolue dans le temps et diffère d'un prix d'exercice à l'autre (ce que les traders appellent le « sourire de volatilité »), les actions versent des dividendes et de nombreuses options cotées sont de style américain.
Malgré tout, Black-Scholes reste le point de départ le plus courant. Les praticiens ajustent les dividendes, passent à un modèle binomial pour les options américaines et appliquent des surfaces de volatilité pour le sourire. Sa simplicité et sa formule limpide le rendent indispensable pour une valorisation rapide et des contrôles de risque.
Comment les grecques pilotent les stratégies d'options courantes
Cet outil valorise une seule option, mais la plupart des traders en combinent plusieurs en une stratégie. Dans un call couvert, vous détenez 100 actions et vendez un call en face, en encaissant une prime contre un plafonnement de votre potentiel de hausse. Le prix du modèle affiché ici montre quelle part de cette prime est de la valeur temps, la part que le vendeur garde si le cours de l'action n'a pas bougé à l'échéance.
Dans un put couvert en liquidités (cash-secured put), vous vendez un put tout en gardant assez de liquidités pour acheter les actions en cas d'assignation : vous touchez une prime et la possibilité d'acheter moins cher. La volatilité implicite et le Theta vous disent si la prime vous rémunère assez pour le risque. Le Theta, la perte de valeur quotidienne à l'approche de l'échéance, joue en votre faveur lorsque vous êtes le vendeur.
Dans chaque stratégie, les grecques sont les commandes. Le Delta est votre exposition directionnelle, le Gamma la vitesse à laquelle cette exposition évolue, le Theta l'érosion temporelle que vous gagnez ou payez, le Vega votre sensibilité à la volatilité et le Rho votre exposition aux taux d'intérêt. Les lire ensemble, c'est ainsi que les traders façonnent et couvrent une position.
Foire aux questions
La volatilité implicite figure dans la chaîne d'options de votre courtier ou sur les sites de données financières, en général dans une colonne intitulée « IV ». L'indice VIX du CBOE suit la volatilité implicite des options sur le S&P 500 : c'est l'indicateur le plus suivi à l'échelle du marché. Pour une action seule, lisez l'IV directement dans sa chaîne d'options.
Black-Scholes valorise les options européennes, que vous ne pouvez exercer qu'à l'échéance. Pour un call américain sur une action qui ne verse pas de dividende, le prix correspond à celui du call européen, car l'exercice anticipé n'a jamais d'intérêt. Pour un put américain, ou un call sur une action à dividende, considérez ce résultat comme une approximation : un arbre binomial est plus précis.
Le Delta a trois lectures de tous les jours : la variation attendue du prix de l'option pour un mouvement de 1 $ du cours ; une probabilité approximative que l'option termine dans la monnaie ; et la position équivalente en actions (un Delta de 0,50 sur un contrat se comporte comme 50 actions). C'est la grecque sur laquelle les traders s'appuient le plus pour dimensionner et couvrir une position.
Le surplus est la valeur temps : ce que les acheteurs paient pour la chance que l'option gagne encore en profit avant l'échéance. Elle augmente avec le temps restant et une volatilité plus élevée, et elle fond à l'approche de l'échéance (cette érosion, c'est le Theta). À l'échéance, la valeur temps est nulle et l'option ne vaut plus que sa valeur intrinsèque.
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À usage pédagogique uniquement. Cet outil fournit des estimations à titre informatif et ne constitue pas un conseil financier, d'investissement, fiscal ou juridique. Les résultats reposent sur les données que vous saisissez et sur des modèles mathématiques ; ils ne garantissent pas les performances futures. Consultez toujours un conseiller financier qualifié avant de prendre des décisions d'investissement.