Écart-Type
L'écart-type mesure la dispersion d'un ensemble de valeurs autour de sa moyenne. C'est la racine carrée de la variance — la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur et la moyenne. En finance, il quantifie l'ampleur de la variation des rendements autour de leur moyenne ; c'est donc la façon standard d'exprimer la volatilité, et par conséquent le risque, d'un investissement. Un écart-type plus grand indique une dispersion plus forte.
Exemple chiffré
Prenons cinq rendements annuels : 2 %, 4 %, 6 %, 8 %, 10 %. La moyenne est (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6 %. Les écarts au carré par rapport à la moyenne sont 16, 4, 0, 4 et 16, soit un total de 40. La variance est 40 ÷ 5 = 8, et l'écart-type est √8 = 2,83 %.
Pourquoi c'est important
L'écart-type est important car il convertit une dispersion de rendements en un seul chiffre comparable pour le risque, et il sous-tend des outils comme le ratio de Sharpe ainsi que les hypothèses de courbe en cloche sur lesquelles repose une grande partie de la finance. Un écueil majeur est qu'il suppose des rendements à peu près symétriques et distribués normalement ; les marchés réels ont des queues épaisses et des krachs, si bien que l'écart-type peut sous-estimer la probabilité de pertes extrêmes.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre variance et écart-type ?
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. L'écart-type en est la racine carrée, ce qui ramène la valeur aux mêmes unités que les données d'origine et le rend plus facile à interpréter.
Quelle est la différence entre l'écart-type de population et d'échantillon ?
L'écart-type de population divise la somme des écarts au carré par le nombre de valeurs (n). Celui d'échantillon divise par n − 1 pour corriger l'estimation à partir d'un échantillon, donnant un résultat légèrement plus grand.
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Termes associés: Volatilité, Ratio de Sharpe