Die Standardabweichung misst, wie stark eine Reihe von Werten um ihren Mittelwert streut. Sie ist die Quadratwurzel der Varianz, des Durchschnitts der quadrierten Abweichungen zwischen jedem Wert und dem Mittelwert. In der Finanzwelt quantifiziert sie, wie breit Renditen um ihren Mittelwert schwanken, und ist daher die übliche Art, die Volatilität und damit das Risiko einer Anlage auszudrücken. Eine größere Standardabweichung bedeutet eine stärkere Streuung.
Durchgerechnetes Beispiel
Nehmen wir fünf Jahresrenditen: 2 %, 4 %, 6 %, 8 %, 10 %. Der Mittelwert ist (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6 %. Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert sind 16, 4, 0, 4 und 16, in Summe 40. Die Varianz ist 40 ÷ 5 = 8, und die Standardabweichung ist √8 = 2,83 %.
Warum es wichtig ist
Die Standardabweichung ist wichtig, weil sie eine Streuung von Renditen in eine einzige, vergleichbare Risikokennzahl umwandelt und Instrumenten wie der Sharpe-Ratio sowie den Glockenkurven-Annahmen zugrunde liegt, auf denen ein Großteil der Finanzwelt beruht. Ein zentraler Fallstrick besteht darin, dass sie annimmt, Renditen seien in etwa symmetrisch und normalverteilt; reale Märkte haben jedoch fette Ränder (Fat Tails) und Crashs, sodass die Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit extremer Verluste unterschätzen kann.
Häufig gestellte Fragen
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel, die den Wert auf dieselben Einheiten wie die Ursprungsdaten zurückführt und daher leichter zu interpretieren ist.
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt die summierten quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Werte (n). Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1, um die Schätzung aus einer Stichprobe zu korrigieren, was ein geringfügig größeres Ergebnis liefert.