Deviazione Standard
La deviazione standard misura quanto un insieme di valori è disperso rispetto alla sua media. È la radice quadrata della varianza — la media dei quadrati delle differenze tra ciascun valore e la media. In finanza quantifica quanto ampiamente i rendimenti variano intorno alla loro media, ed è quindi il modo standard per esprimere la volatilità, e di conseguenza il rischio, di un investimento. Una deviazione standard più grande indica una maggiore dispersione.
Esempio pratico
Prendiamo cinque rendimenti annui: 2%, 4%, 6%, 8%, 10%. La media è (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6%. Gli scarti al quadrato dalla media sono 16, 4, 0, 4 e 16, per un totale di 40. La varianza è 40 ÷ 5 = 8 e la deviazione standard è √8 = 2,83%.
Perché è importante
La deviazione standard è importante perché trasforma una dispersione di rendimenti in un unico numero confrontabile per il rischio e sta alla base di strumenti come l'indice di Sharpe e delle ipotesi a campana su cui poggia gran parte della finanza. Un limite chiave è che presuppone rendimenti più o meno simmetrici e distribuiti normalmente; i mercati reali hanno code spesse e crolli, quindi la deviazione standard può sottostimare la probabilità di perdite estreme.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra varianza e deviazione standard?
La varianza è la media degli scarti al quadrato dalla media. La deviazione standard è la sua radice quadrata, che riporta il valore alle stesse unità dei dati originali ed è quindi più facile da interpretare.
Qual è la differenza tra deviazione standard di popolazione e di campione?
La deviazione standard di popolazione divide la somma degli scarti al quadrato per il numero di valori (n). Quella di campione divide per n − 1 per correggere la stima da un campione, dando un risultato leggermente più grande.
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Termini correlati: Volatilità, Indice di Sharpe