Calcolatore delle greche delle opzioni
Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho dal modello di Black-Scholes
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Stai guardando una call o una put?
Quanto vale adesso una sola azione, per esempio 100. Per un'opzione su un indice, scrivi il valore dell'indice.
Il prezzo a cui l'opzione ti permette di comprare, se è una call, o di vendere, se è una put. Per esempio 100.
I giorni di calendario da oggi alla data di scadenza, per esempio 30. Un anno sono 365.
La cifra IV accanto alla quotazione dell'opzione: l'oscillazione annua che il mercato si aspetta. Scrivi 20 per il 20%.
Il rendimento di un titolo di Stato che scade più o meno insieme all'opzione. Scrivi 5 per il 5%.
Lascia 0 se l'azione non paga nulla. Scrivi 2 per un rendimento annuo del 2%.
Usa la valuta che vuoi, purché il prezzo dell'azione e il prezzo di esercizio siano nella stessa.
Che cosa esce in quella valuta
Usa la valuta in cui è quotata l'opzione. Qui non viene convertito nulla, quindi l'unica regola è che il prezzo dell'azione e il prezzo di esercizio siano nella stessa valuta. Il prezzo dell'opzione, il Theta, il Vega e il Rho escono poi in quella stessa valuta. Il Delta invece non ha valuta: è un rapporto, cioè di quanto si muove l'opzione per ogni unità di movimento dell'azione.
Questa call guadagna circa 0,6368 quando l'azione sale di 1, e perde circa 0,0176 al giorno
Secondo il modello oggi vale 10,4506, con l'azione a 100,00, il prezzo di esercizio a 100,00 e 365 giorni alla scadenza. Le due cifre valgono solo per piccoli movimenti. Le righe qui sotto mostrano tutti e cinque i cambiamenti, ciascuno con il prezzo che il modello dà dopo. Tutte le cifre si riferiscono a una sola opzione su una sola azione.
Che cosa muove quella cifra, un cambiamento alla volta
Clicca su una riga per andare al campo da cui dipende.
Tutte le cifre qui si riferiscono a una sola opzione su una sola azione. Controlla la dimensione del tuo contratto prima di moltiplicarle per la tua posizione.
Che cosa presuppongono queste cifre
Convenzioni: il Theta è per giorno di calendario (la cifra annua divisa per 365). Il Vega è la variazione di prezzo per un movimento di 1 punto percentuale della volatilità. Il Rho è la variazione di prezzo per un movimento di 1 punto percentuale del tasso d'interesse. Passare da call a put cambia il prezzo, il Delta, il Theta e il Rho. Gamma e Vega restano uguali.Ogni riga cambia una cosa sola e tiene ferme le altre, e descrive un piccolo movimento. Dopo un movimento grande, o quando più cose cambiano insieme, scrivi i nuovi numeri qui sopra invece di sommare le righe. Il modello dà il prezzo di un'opzione che si può usare solo il giorno della scadenza, e presuppone che la volatilità e il tasso d'interesse restino uguali fino ad allora.
Spunto: Le greche descrivono come una posizione in opzioni reagisce a ciascuna variabile di mercato. I trader le combinano per costruire coperture delta-neutral, gestire il decadimento temporale e dimensionare l'esposizione alla volatilità, ma ogni valore qui presuppone il mondo di Black-Scholes con volatilità costante e negoziazione continua, che i mercati reali si limitano ad approssimare.
Che cosa succede se il prezzo dell'azione si muove di più
Stesso prezzo di esercizio, stessi giorni alla scadenza, stessa volatilità, stesso tasso d'interesse e stesso dividendo. Cambia solo il prezzo dell'azione. La riga evidenziata è quella del tuo prezzo.
| Se il prezzo dell'azione fosse | Quanto vale l'opzione | Delta | Gamma | Theta al giorno |
|---|---|---|---|---|
| 80,00 | 1,8594 | 0,2219 | 0,018598 | -0,0087 |
| 90,00 | 5,0912 | 0,4298 | 0,021820 | -0,0143 |
| 100,00il tuo | 10,4506 | 0,6368 | 0,018762 | -0,0176 |
| 110,00 | 17,6630 | 0,7958 | 0,012887 | -0,0181 |
| 120,00 | 26,1690 | 0,8965 | 0,007500 | -0,0171 |
Scorrendo la colonna del Delta vedi quello che un Delta da solo non può mostrarti: non è una caratteristica fissa dell'opzione ma un numero che scivola man mano che l'azione si muove, e il Gamma è la velocità di quello scivolamento.
Questo calcolatore ricava le greche delle opzioni analiticamente dal modello di Black-Scholes-Merton. Ogni greca è una derivata parziale del prezzo dell'opzione rispetto a un input, quindi indica con precisione come una piccola variazione del prezzo dell'azione, del tempo, della volatilità o del tasso d'interesse dovrebbe muovere il valore dell'opzione.
d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
Passo 1: Scegli se stai guardando una call o una put, poi scrivi il prezzo dell'azione oggi e il prezzo di esercizio indicato sul contratto.
Passo 2: Scrivi i giorni di calendario che mancano alla scadenza e la volatilità indicata accanto alla quotazione dell'opzione.
Passo 3: Scrivi il tasso d'interesse che vuoi far usare al modello e, se l'azione paga dividendi, il suo rendimento da dividendi.
Passo 4: Leggi la frase in cima al risultato, poi le cinque righe sotto e la tabella dei prezzi vicini. Tutto si ricalcola mentre scrivi, quindi non c'è nessun pulsante da premere.
Delta (Δ): La variazione del prezzo dell'opzione per una variazione di un'unità del prezzo dell'azione. Il Delta di una call sta di norma tra 0 e 1, quello di una put tra -1 e 0. Il fattore dei dividendi moltiplica il Delta, quindi un rendimento da dividendi negativo può spingere il Delta di una call sopra 1, e questo calcolatore lo mostra invece di nasconderlo. I trader leggono il Delta anche come il numero di azioni che si muoverebbe della stessa cifra, ed è così che lo si usa per la copertura.
Gamma (Γ): Il tasso di variazione del Delta per una variazione di un'unità del prezzo dell'azione. Il Gamma è identico per call e put con lo stesso prezzo di esercizio e raggiunge il massimo per le opzioni at-the-money vicine alla scadenza, dove il Delta è più instabile. Un Gamma alto vuol dire che una copertura va riequilibrata spesso.
Theta (Θ): Decadimento temporale: la variazione del valore dell'opzione quando passa un giorno di calendario senza che cambi nient'altro. Di solito è negativo per chi ha comprato l'opzione, perché il valore estrinseco si erode man mano che la scadenza si avvicina, e positivo per chi l'ha venduta e incassa quel decadimento. Di solito, non sempre: una put europea molto in the money e una call su un'azione che paga un dividendo alto possono avere entrambe un Theta positivo, perché aspettare avvicina il pagamento. Questo strumento riporta il Theta per giorno di calendario e ne adatta la spiegazione al segno che calcola davvero.
Vega (ν): Sensibilità alla volatilità implicita, riportata qui per variazione di 1 punto percentuale. Il Vega è identico per call e put allo stesso strike ed è massimo per le opzioni at-the-money con molto tempo residuo. Le opzioni lunghe sono lunghe Vega; guadagnano quando la volatilità sale.
Rho (ρ): Sensibilità al tasso d'interesse privo di rischio, riportata per variazione di 1 punto percentuale. Il Rho è positivo per le call e negativo per le put, ed è più rilevante per le opzioni a lunga scadenza. Per i contratti a breve scadenza è di solito la greca meno significativa.
Cosa sono le greche delle opzioni?
Le greche delle opzioni sono una famiglia di misure di rischio, ciascuna chiamata con una lettera greca, che quantificano come il valore teorico di un'opzione risponde a una variazione di un solo input mentre tutto il resto resta costante. Matematicamente sono le derivate parziali della formula di prezzo di Black-Scholes, ed è per questo che possono essere calcolate esattamente dagli stessi input che prezzano l'opzione stessa.
Per chiunque negozi o copra opzioni, le greche sono più utili del solo prezzo. Il prezzo indica quanto vale un'opzione oggi; le greche indicano come è probabile che quel valore si muova al variare del mercato. Questo calcolatore restituisce le cinque greche del primo e del secondo ordine su cui la maggior parte dei trader fa affidamento, Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho, per una call o put europea.
Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho spiegati
Il Delta misura l'esposizione alla direzione del mercato: è la variazione attesa del prezzo dell'opzione per una variazione di un'unità del prezzo dell'azione, e indica anche la posizione equivalente in azioni usata nella copertura delta (delta hedging). Il Gamma è la derivata seconda, cioè la velocità con cui cambia il Delta stesso quando l'azione si muove. Poiché il Delta è solo un'approssimazione locale, una posizione con un Gamma alto ha bisogno di coperture aggiustate spesso, e il Gamma è massimo per le opzioni at-the-money vicine alla scadenza.
Il Theta cattura il costo del tempo. Un'opzione è un'attività che si consuma, e il Theta misura quanto valore perde a ogni giorno che passa, a parità di altre condizioni: un vento contrario per i compratori e a favore dei venditori. Il Vega quantifica la sensibilità alla volatilità implicita: quando il mercato si aspetta oscillazioni maggiori, i premi sia delle call sia delle put salgono, e il Vega indica di quanto per ogni movimento di un punto della volatilità. Il Rho, la sensibilità al tasso d'interesse privo di rischio, è la greca più silenziosa per le opzioni a breve scadenza, ma cresce d'importanza per i contratti a lunga scadenza come le LEAPS.
Come i trader usano le greche
I desk professionali raramente guardano a una singola opzione isolatamente. Aggregano le greche su un intero libro, così che il Delta, il Gamma, il Theta, il Vega e il Rho di portafoglio descrivano ciascuno una dimensione del rischio totale. Un obiettivo comune è essere delta-neutral, mantenendo posizioni di compensazione affinché il libro si muova appena con piccole variazioni del prezzo dell'azione, restando deliberatamente lunghi o corti di Gamma, Theta o Vega a seconda della view espressa.
Le strategie di reddito si appoggiano molto al Theta: un venditore di covered call o cash-secured put incassa il decadimento temporale e tiene d'occhio il Vega nel caso la volatilità schizzi contro di lui. I trader direzionali osservano Delta e Gamma per dimensionare e aggiustare l'esposizione. I trader di volatilità strutturano straddle e spread attorno al Vega, andando lunghi quando si aspettano un'espansione della volatilità e corti quando ne prevedono una contrazione. In ogni caso, le greche trasformano un prezzo statico in una mappa di rischio orientata al futuro.
Assunzioni e limiti di Black-Scholes
Poiché queste greche derivano dal modello di Black-Scholes-Merton, ne ereditano le assunzioni. Il modello presuppone che il prezzo dell'azione segua un cammino casuale log-normale con volatilità costante, che il tasso privo di rischio e il rendimento da dividendi siano costanti, che i mercati siano privi di attriti senza costi di transazione, e che l'opzione sia europea ed esercitata solo alla scadenza. Nessuna di queste condizioni vale perfettamente nei mercati reali.
In pratica, la volatilità implicita varia tra strike e scadenze, il cosiddetto sorriso o skew di volatilità, perciò un singolo input di volatilità è un'approssimazione. L'esercizio anticipato può essere ottimale per le opzioni americane, e i grandi salti violano l'assunzione di cammino regolare. Le greche funzionano quindi al meglio come guida per movimenti piccoli e a breve termine; per shock ampi o orizzonti lunghi, i trader le integrano con greche di ordine superiore, analisi di scenario e modelli che rilassano l'assunzione di volatilità costante. Per il prezzo teorico completo insieme al valore intrinseco e temporale, usa il calcolatore di prezzo delle opzioni complementare.
Domande frequenti sul calcolatore delle greche delle opzioni
Le greche delle opzioni sono derivate parziali del prezzo dell'opzione di Black-Scholes che misurano come il prezzo risponde a ciascun input. Il Delta misura la sensibilità al prezzo dell'azione, il Gamma alla variazione del Delta, il Theta al trascorrere del tempo, il Vega alla volatilità implicita e il Rho al tasso d'interesse privo di rischio. Insieme descrivono il profilo di rischio di una posizione in opzioni.
Il Theta misura il decadimento temporale, cioè quanto cambia il valore di un'opzione quando passa un giorno, a parità di tutto il resto. Per chi ha comprato una call o una put, l'opzione perde piano piano valore estrinseco man mano che si avvicina la scadenza, quindi il Theta di solito è negativo, mentre per chi l'ha venduta lo stesso decadimento lavora a suo favore. Non è una regola che vale sempre. Una put europea molto in the money e una call su un'azione con un rendimento da dividendi alto possono avere entrambe un Theta positivo, perché chi le possiede guadagna dal passare del tempo invece di perderci. Questo calcolatore mostra il segno che esce dal modello e adatta la spiegazione di conseguenza.
In questo calcolatore il Vega è la variazione del prezzo dell'opzione per una variazione di 1 punto percentuale della volatilità implicita (il Vega grezzo di Black-Scholes diviso per 100), e il Rho è la variazione del prezzo dell'opzione per una variazione di 1 punto percentuale del tasso d'interesse privo di rischio (anch'esso diviso per 100). Il Theta è la variazione per giorno di calendario (il valore annuo diviso per 365).
Sì. Un rendimento da dividendi continuo riduce il prezzo forward dell'azione, il che abbassa il Delta e il valore di una call e li alza per una put. Questo calcolatore usa l'estensione di Black-Scholes-Merton, scontando il prezzo dell'azione per e^(-qT), così che Delta, Theta e il prezzo dell'opzione riflettano tutti il rendimento da dividendi inserito.
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Crea account gratuitoCreato e gestito da Worthmap · Ultimo aggiornamento 26 ottobre 2026
Solo a scopo didattico. Questo strumento fornisce stime a scopo informativo e non costituisce consulenza finanziaria, di investimento, fiscale o legale. I risultati si basano sui dati che inserisci e su modelli matematici e non garantiscono performance future. Consulta sempre un consulente finanziario qualificato prima di prendere decisioni di investimento.