Calculateur des grecques d'options
Delta, Gamma, Theta, Vega et Rho à partir du modèle de Black-Scholes
Saisissez les caractéristiques de l'option
Gratuit. Sans inscription. Tous les chiffres ci-dessous se mettent à jour pendant la saisie, il n'y a donc aucun bouton à cliquer.
S'agit-il d'un call ou d'un put ?
Ce que cote une action en ce moment, par exemple 100. Pour une option sur un indice, saisissez le niveau de l'indice.
Le prix auquel l'option vous permet d'acheter, pour un call, ou de vendre, pour un put. Par exemple 100.
Les jours calendaires d'aujourd'hui à la date d'échéance, par exemple 30. Une année en compte 365.
Le chiffre IV affiché à côté de la cotation de l'option : la variation annuelle que le marché attend. Saisissez 20 pour 20 %.
Le rendement d'un bon ou d'une obligation d'État qui arrive à échéance à peu près en même temps que l'option. Saisissez 5 pour 5 %.
Laissez 0 si l'action ne verse rien. Saisissez 2 pour un rendement annuel de 2 %.
Utilisez n'importe quelle devise, du moment que le cours de l'action et le prix d'exercice sont dans la même.
Ce qui s'affiche dans cette devise
Utilisez la devise dans laquelle l'option est cotée. Rien n'est converti ici, la seule règle est donc que le cours de l'action et le prix d'exercice soient dans la même devise. Le prix de l'option, le Theta, le Vega et le Rho s'affichent alors dans cette devise aussi. Le Delta n'a pas de devise : c'est un rapport, de combien l'option bouge pour chaque unité de variation de l'action.
Ce call gagne environ 0,6368 quand l'action monte de 1, et perd environ 0,0176 par jour
D'après le modèle, cette option vaut 10,4506 aujourd'hui, avec l'action à 100,00, le prix d'exercice à 100,00 et à 365 jours de l'échéance. Les deux chiffres ne valent que pour de petits mouvements. Les lignes ci-dessous donnent les cinq variations, chacune avec le prix que le modèle donne ensuite. Tous les chiffres valent pour une option portant sur une seule action.
Ce qui fait bouger ce chiffre, un changement à la fois
Cliquez sur une ligne pour aller à la case dont elle dépend.
Chaque chiffre ici vaut pour une option portant sur une seule action. Vérifiez la taille de votre contrat avant de les multiplier pour une position.
Ce que ces chiffres supposent
Conventions : le Theta est exprimé par jour calendaire (le chiffre annuel divisé par 365). Le Vega est la variation de prix pour un mouvement de 1 point de pourcentage de la volatilité. Le Rho est la variation de prix pour un mouvement de 1 point de pourcentage du taux d'intérêt. Passer d'un call à un put change le prix, le Delta, le Theta et le Rho. Le Gamma et le Vega restent les mêmes.Chaque ligne change une seule chose en laissant le reste immobile, et elle décrit un petit mouvement. Après un grand mouvement, ou quand plusieurs choses changent en même temps, saisissez les nouveaux chiffres ci-dessus au lieu d'additionner les lignes. Le modèle évalue une option qui ne peut être exercée qu'à sa date d'échéance, et il suppose que la volatilité et le taux d'intérêt restent les mêmes jusque-là.
À retenir : Les grecques décrivent comment une position sur options réagit à chaque variable de marché. Les traders les combinent pour construire des couvertures delta-neutres, gérer l'érosion temporelle et dimensionner l'exposition à la volatilité, mais chaque valeur ici suppose le monde de Black-Scholes, avec une volatilité constante et une négociation continue, que les marchés réels ne font qu'approcher.
Ce qui se passe si le cours de l'action bouge davantage
Même prix d'exercice, même nombre de jours restants, même volatilité, même taux d'intérêt et même dividende. Seul le cours de l'action change. Votre propre cours est la ligne mise en évidence.
| Si l'action cotait | Valeur de l'option | Delta | Gamma | Theta par jour |
|---|---|---|---|---|
| 80,00 | 1,8594 | 0,2219 | 0,018598 | -0,0087 |
| 90,00 | 5,0912 | 0,4298 | 0,021820 | -0,0143 |
| 100,00le vôtre | 10,4506 | 0,6368 | 0,018762 | -0,0176 |
| 110,00 | 17,6630 | 0,7958 | 0,012887 | -0,0181 |
| 120,00 | 26,1690 | 0,8965 | 0,007500 | -0,0171 |
En lisant la colonne Delta de haut en bas, on voit ce qu'un Delta isolé ne montre pas : ce n'est pas une propriété fixe de l'option mais un chiffre qui glisse quand l'action bouge, et le Gamma est la vitesse de ce glissement.
Ce calculateur dérive les grecques d'options de manière analytique à partir du modèle de Black-Scholes-Merton. Chaque grecque est une dérivée partielle du prix de l'option par rapport à l'une des données du calcul, de sorte qu'elles vous indiquent précisément comment une petite variation du cours de l'action, du temps, de la volatilité ou du taux d'intérêt devrait faire évoluer la valeur de l'option.
d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
Étape 1 : Indiquez s'il s'agit d'un call ou d'un put, puis saisissez le cours de l'action aujourd'hui et le prix d'exercice indiqué sur le contrat.
Étape 2 : Saisissez les jours calendaires restants avant l'échéance, et la volatilité affichée à côté de la cotation de l'option.
Étape 3 : Saisissez le taux d'intérêt que le modèle doit retenir, et le rendement en dividendes de l'action si elle en verse un.
Étape 4 : Lisez la phrase en haut du résultat, puis les cinq lignes en dessous et le tableau des cours voisins. Tout se recalcule pendant la saisie : il n'y a aucun bouton à cliquer.
Delta (Δ): La variation du prix de l'option pour une variation d'une unité du cours de l'action. Le Delta d'un call se situe normalement entre 0 et 1, et celui d'un put entre -1 et 0. Le facteur de dividende multiplie le Delta, donc un rendement en dividendes négatif peut pousser le Delta d'un call au-dessus de 1, et ce calculateur le montre au lieu de le cacher. Les traders lisent aussi le Delta comme le nombre d'actions qui bougeraient du même montant, et c'est ainsi qu'il sert à la couverture.
Gamma (Γ): Le rythme de variation du Delta pour une variation d'une unité du cours de l'action. Le Gamma est identique pour les calls et les puts de même prix d'exercice et culmine pour les options à la monnaie proches de l'échéance, là où le Delta est le plus instable. Un Gamma élevé signifie qu'une couverture doit être rééquilibrée souvent.
Theta (Θ): L'érosion temporelle : la variation de la valeur de l'option quand un jour calendaire passe sans que rien d'autre ne change. Elle est en général négative pour une option achetée, parce que la valeur temps s'érode à l'approche de l'échéance, et positive pour le vendeur qui encaisse cette érosion. En général, pas toujours : un put européen très dans la monnaie, et un call sur une action qui verse un dividende élevé, peuvent tous deux avoir un Theta positif, parce qu'attendre rapproche le paiement. Cet outil donne le Theta par jour calendaire et adapte le commentaire au signe qu'il calcule réellement.
Vega (ν): Sensibilité à la volatilité implicite, rapportée ici par variation de 1 point de pourcentage. Le Vega est identique pour les calls et les puts au même prix d'exercice et est le plus élevé pour les options à la monnaie disposant de beaucoup de temps. Les options longues sont longues en Vega ; elles gagnent quand la volatilité augmente.
Rho (ρ): Sensibilité au taux d'intérêt sans risque, rapportée par variation de 1 point de pourcentage. Le Rho est positif pour les calls et négatif pour les puts, et il importe le plus pour les options à longue échéance. Pour les contrats à courte échéance, c'est généralement la grecque la moins significative.
Que sont les grecques d'options ?
Les grecques d'options sont une famille de mesures de risque, chacune nommée d'après une lettre grecque, qui quantifient comment la valeur théorique d'une option réagit à la variation d'une seule donnée, tout le reste étant maintenu constant. Mathématiquement, ce sont les dérivées partielles de la formule de valorisation de Black-Scholes, ce qui explique pourquoi elles peuvent être calculées exactement à partir des mêmes données qui servent à valoriser l'option elle-même.
Pour quiconque négocie ou couvre des options, les grecques sont plus utiles que le prix seul. Le prix vous indique ce que vaut une option aujourd'hui ; les grecques vous indiquent comment cette valeur est susceptible d'évoluer à mesure que le marché bouge. Ce calculateur renvoie les cinq grecques du premier et du second ordre auxquelles la plupart des traders se fient, Delta, Gamma, Theta, Vega et Rho, pour un call ou un put européen.
Delta, Gamma, Theta, Vega et Rho expliqués
Le Delta mesure l'exposition directionnelle : c'est la variation attendue du prix de l'option pour une variation d'une unité du cours de l'action, et il sert aussi de position équivalente en actions dans la couverture en delta. Le Gamma est la dérivée seconde, le rythme auquel le Delta lui-même change à mesure que l'action bouge. Comme le Delta n'est qu'une approximation locale, une position à Gamma élevé oblige à réajuster souvent sa couverture, et le Gamma est le plus élevé pour les options à la monnaie proches de l'échéance.
Le Theta capture le coût du temps. Une option est un actif qui se consume, et le Theta mesure la valeur qu'elle perd à chaque jour qui passe, toutes choses égales par ailleurs : un vent contraire pour les acheteurs et un vent favorable pour les vendeurs. Le Vega quantifie la sensibilité à la volatilité implicite : quand le marché anticipe des mouvements plus amples, les primes des calls comme des puts augmentent, et le Vega vous indique de combien par mouvement d'un point de la volatilité. Le Rho, la sensibilité au taux d'intérêt sans risque, est la grecque la plus discrète pour les options à courte échéance, mais gagne en importance pour les contrats à longue échéance comme les LEAPS.
Comment les traders utilisent les grecques
Les desks professionnels regardent rarement une option isolée. Ils agrègent les grecques sur tout un portefeuille de sorte que le Delta, le Gamma, le Theta, le Vega et le Rho de portefeuille décrivent chacun une dimension du risque total. Un objectif courant est d'être delta-neutre, en détenant des positions compensatrices afin que le portefeuille bouge à peine face à de petites variations du cours de l'action, tout en restant délibérément long ou court en Gamma, Theta ou Vega selon la vue exprimée.
Les stratégies de revenu s'appuient fortement sur le Theta : un vendeur de calls couverts ou de puts garantis par espèces encaisse l'érosion temporelle et surveille le Vega au cas où la volatilité s'envolerait contre lui. Les traders directionnels surveillent le Delta et le Gamma pour dimensionner et ajuster leur exposition. Les traders de volatilité structurent des straddles et des spreads autour du Vega, en se positionnant à l'achat quand ils anticipent une hausse de la volatilité et à la vente quand ils anticipent une baisse. Dans tous les cas, les grecques transforment un prix statique en une carte de risque tournée vers l'avenir.
Hypothèses et limites de Black-Scholes
Comme ces grecques sont dérivées du modèle de Black-Scholes-Merton, elles en héritent les hypothèses. Le modèle suppose que le cours de l'action suit une marche aléatoire log-normale à volatilité constante, que le taux sans risque et le rendement en dividendes sont constants, que les marchés sont sans frictions et sans coûts de transaction, et que l'option est européenne et exercée uniquement à l'échéance. Aucune de ces conditions ne tient parfaitement sur les marchés réels.
En pratique, la volatilité implicite varie selon les prix d'exercice et les échéances, c'est le fameux sourire ou skew de volatilité, de sorte qu'un intrant unique de volatilité est une approximation. L'exercice anticipé peut être optimal pour les options américaines, et les grands sauts violent l'hypothèse de trajectoire lisse. Les grecques fonctionnent donc le mieux comme guide pour de petits mouvements à court terme ; pour des chocs importants ou des horizons longs, les traders les complètent par des grecques d'ordre supérieur, des analyses de scénarios et des modèles qui relâchent l'hypothèse de volatilité constante. Pour le prix théorique complet aux côtés de la valeur intrinsèque et de la valeur temps, utilisez le calculateur de prix d'options complémentaire.
Questions fréquentes sur le calculateur des grecques d'options
Les grecques d'options sont des dérivées partielles du prix de l'option selon Black-Scholes qui mesurent comment le prix réagit à chacune des données du calcul. Le Delta mesure la sensibilité au cours de l'action, le Gamma à la variation du Delta, le Theta au passage du temps, le Vega à la volatilité implicite et le Rho au taux d'intérêt sans risque. Ensemble, ils décrivent le profil de risque d'une position sur options.
Le Theta mesure l'érosion temporelle : ce que l'option gagne ou perd en valeur quand un jour passe, tout le reste restant égal. Pour celui qui a acheté un call ou un put, l'option perd peu à peu sa valeur temps à l'approche de l'échéance, donc le Theta est en général négatif, et pour le vendeur cette même érosion joue en sa faveur. Ce n'est pas une règle absolue. Un put européen très dans la monnaie, et un call sur une action qui verse un dividende élevé, peuvent tous deux afficher un Theta positif, parce que le temps qui passe profite à leur détenteur au lieu de lui coûter. Ce calculateur affiche le signe que donne le modèle et adapte le commentaire en conséquence.
Sur ce calculateur, le Vega est la variation du prix de l'option pour une variation de 1 point de pourcentage de la volatilité implicite (le Vega brut de Black-Scholes divisé par 100), et le Rho est la variation du prix de l'option pour une variation de 1 point de pourcentage du taux d'intérêt sans risque (également divisé par 100). Le Theta est la variation par jour calendaire (le chiffre annuel divisé par 365).
Oui. Un rendement en dividendes continu réduit le prix à terme de l'action, ce qui abaisse le Delta et la valeur d'un call et augmente ceux d'un put. Ce calculateur utilise l'extension de Black-Scholes-Merton, en actualisant le cours de l'action par e^(-qT), de sorte que le Delta, le Theta et le prix de l'option reflètent tous le rendement en dividendes que vous saisissez.
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À usage pédagogique uniquement. Cet outil fournit des estimations à titre informatif et ne constitue pas un conseil financier, d'investissement, fiscal ou juridique. Les résultats reposent sur les données que vous saisissez et sur des modèles mathématiques ; ils ne garantissent pas les performances futures. Consultez toujours un conseiller financier qualifié avant de prendre des décisions d'investissement.