Optionsgriechen-Rechner
Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho aus dem Black-Scholes-Modell
Geben Sie die Daten der Option ein
Kostenlos. Ohne Anmeldung. Jede Zahl unten aktualisiert sich beim Tippen, es gibt also keinen Knopf zu drücken.
Geht es um einen Call oder einen Put?
Der Kurs, zu dem eine Aktie jetzt gehandelt wird, zum Beispiel 100. Bei einer Option auf einen Index geben Sie den Indexstand ein.
Der Preis, zu dem Sie mit der Option kaufen können (Call) oder verkaufen können (Put). Zum Beispiel 100.
Kalendertage von heute bis zum Verfallstag, zum Beispiel 30. Ein Jahr hat 365.
Der IV-Wert neben dem Kurs der Option: die Schwankung pro Jahr, die der Markt erwartet. Geben Sie 20 für 20 % ein.
Die Rendite eines Staatspapiers, etwa einer Anleihe oder eines Geldmarktpapiers, das ungefähr zur selben Zeit fällig wird wie die Option. Geben Sie 5 für 5 % ein.
Lassen Sie 0 stehen, wenn die Aktie nichts ausschüttet. Geben Sie 2 für eine jährliche Rendite von 2 % ein.
Sie können jede Währung verwenden, solange Aktienkurs und Ausübungspreis in derselben Währung sind.
Was in dieser Währung herauskommt
Verwenden Sie die Währung, in der die Option notiert. Hier wird nichts umgerechnet, die einzige Regel lautet also: Aktienkurs und Ausübungspreis müssen in derselben Währung sein. Optionspreis, Theta, Vega und Rho kommen dann ebenfalls in dieser Währung heraus. Delta hat überhaupt keine Währung: Es ist ein Verhältnis, nämlich wie weit sich die Option je Einheit bewegt, um die sich die Aktie bewegt.
Dieser Call gewinnt etwa 0,6368, wenn die Aktie um 1 steigt, und verliert etwa 0,0176 pro Tag
Laut Modell ist die Option heute 10,4506 wert. Die Aktie steht bei 100,00, der Ausübungspreis bei 100,00, Restlaufzeit: 365 Tage. Beide Zahlen gelten nur für kleine Schritte. Die Zeilen unten zeigen alle fünf Änderungen, jede mit dem Preis, den das Modell danach errechnet. Alle Zahlen gelten für eine Option auf eine Aktie.
Was diesen Wert bewegt, eine Änderung nach der anderen
Klicken Sie auf eine Zeile, um zu dem Feld zu springen, von dem sie abhängt.
Jede Zahl hier gilt für eine Option auf eine Aktie. Prüfen Sie Ihre Kontraktgröße, bevor Sie die Zahlen auf eine Position hochrechnen.
Wovon diese Zahlen ausgehen
Konventionen: Theta gilt je Kalendertag (der Jahreswert geteilt durch 365). Vega ist die Preisänderung, wenn sich die Volatilität um 1 Prozentpunkt bewegt. Rho ist die Preisänderung, wenn sich der Zinssatz um 1 Prozentpunkt bewegt. Der Wechsel zwischen Call und Put ändert den Preis, Delta, Theta und Rho. Gamma und Vega bleiben gleich.Jede Zeile ändert eine Sache und hält den Rest fest, und sie beschreibt einen kleinen Schritt. Nach einer großen Bewegung, oder wenn sich mehrere Dinge zugleich ändern, geben Sie oben die neuen Zahlen ein, statt die Zeilen zusammenzuzählen. Das Modell bewertet eine Option, die nur am Verfallstag ausgeübt werden kann, und es nimmt an, dass Volatilität und Zinssatz bis dahin gleich bleiben.
Erkenntnis: Die Griechen beschreiben, wie eine Optionsposition auf jede Marktvariable reagiert. Trader kombinieren sie, um deltaneutrale Absicherungen aufzubauen, den Zeitwertverfall zu steuern und das Volatilitätsengagement zu dimensionieren, doch jeder Wert hier setzt die Black-Scholes-Welt mit konstanter Volatilität und kontinuierlichem Handel voraus, die reale Märkte nur annähern.
Was passiert, wenn sich der Aktienkurs weiter bewegt
Derselbe Ausübungspreis, dieselbe Restlaufzeit, dieselbe Volatilität, derselbe Zinssatz und dieselbe Dividende. Nur der Aktienkurs ändert sich. Ihr eigener Kurs ist die hervorgehobene Zeile.
| Stünde der Aktienkurs bei | Wert der Option | Delta | Gamma | Theta pro Tag |
|---|---|---|---|---|
| 80,00 | 1,8594 | 0,2219 | 0,018598 | -0,0087 |
| 90,00 | 5,0912 | 0,4298 | 0,021820 | -0,0143 |
| 100,00Ihr Kurs | 10,4506 | 0,6368 | 0,018762 | -0,0176 |
| 110,00 | 17,6630 | 0,7958 | 0,012887 | -0,0181 |
| 120,00 | 26,1690 | 0,8965 | 0,007500 | -0,0171 |
Wer die Delta-Spalte von oben nach unten liest, sieht, was ein einzelnes Delta nicht zeigen kann: Es ist keine feste Eigenschaft der Option, sondern eine Zahl, die mitwandert, wenn sich die Aktie bewegt, und Gamma ist das Tempo dieser Wanderung.
Dieser Rechner leitet die Optionsgriechen analytisch aus dem Black-Scholes-Merton-Modell ab. Jeder Grieche ist eine partielle Ableitung des Optionspreises nach einer Eingabe, sodass sie Ihnen genau sagen, wie eine kleine Änderung des Aktienkurses, der Zeit, der Volatilität oder des Zinssatzes den Optionswert voraussichtlich bewegt.
d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
Schritt 1: Wählen Sie, ob es um einen Call oder einen Put geht, und geben Sie dann den heutigen Aktienkurs und den Ausübungspreis aus dem Kontrakt ein.
Schritt 2: Geben Sie die Kalendertage bis zum Verfall ein und die Volatilität, die neben dem Kurs der Option angezeigt wird.
Schritt 3: Geben Sie den Zinssatz ein, mit dem das Modell rechnen soll, und die Dividendenrendite der Aktie, falls sie eine zahlt.
Schritt 4: Lesen Sie den Satz oben im Ergebnis, dann die fünf Zeilen darunter und die Tabelle mit den benachbarten Kursen. Alles wird beim Tippen neu berechnet, es gibt also keinen Knopf zu drücken.
Delta (Δ): Die Änderung des Optionspreises, wenn sich der Aktienkurs um eins ändert. Ein Call-Delta liegt normalerweise zwischen 0 und 1, ein Put-Delta zwischen -1 und 0. Der Dividendenfaktor multipliziert Delta, eine negative Dividendenrendite kann ein Call-Delta also über 1 treiben, und dieser Rechner zeigt das, statt es zu verbergen. Trader lesen Delta auch als die Zahl der Aktien, die sich um denselben Betrag bewegen würden. So wird es bei der Absicherung verwendet.
Gamma (Γ): Die Änderungsrate von Delta, wenn sich der Aktienkurs um eins ändert. Gamma ist für Calls und Puts beim selben Ausübungspreis identisch und erreicht sein Maximum bei am Geld liegenden Optionen kurz vor Verfall, wo Delta am instabilsten ist. Hohes Gamma bedeutet, dass eine Absicherung häufig nachjustiert werden muss.
Theta (Θ): Zeitwertverfall, also die Änderung des Optionswerts, wenn ein Kalendertag vergeht und sich sonst nichts ändert. Für eine gekaufte Option ist Theta meist negativ, weil der Zeitwert zum Verfall hin schwindet, und positiv für den Verkäufer, der diesen Verfall einstreicht. Meist, nicht immer: Ein europäischer Put tief im Geld und ein Call auf eine Aktie mit hoher Dividende können beide ein positives Theta haben, weil Warten die Auszahlung näher bringt. Dieses Werkzeug gibt Theta je Kalendertag an und beschriftet es nach dem Vorzeichen, das es tatsächlich berechnet.
Vega (ν): Sensitivität gegenüber der impliziten Volatilität, hier je Änderung um 1 Prozentpunkt angegeben. Vega ist für Calls und Puts beim selben Ausübungspreis identisch und am größten bei am Geld liegenden Optionen mit viel Restlaufzeit. Long-Optionen sind long Vega; sie gewinnen, wenn die Volatilität steigt.
Rho (ρ): Sensitivität gegenüber dem risikofreien Zinssatz, je Änderung um 1 Prozentpunkt angegeben. Rho ist bei Calls positiv und bei Puts negativ und am wichtigsten für langlaufende Optionen. Bei kurzlaufenden Kontrakten ist es meist der unbedeutendste Grieche.
Was sind die Optionsgriechen?
Die Optionsgriechen sind eine Familie von Risikomaßen, jedes nach einem griechischen Buchstaben benannt, die quantifizieren, wie der theoretische Wert einer Option auf eine Änderung einer einzelnen Eingabe reagiert, während alles andere konstant gehalten wird. Mathematisch sind sie die partiellen Ableitungen der Black-Scholes-Preisformel, weshalb sie sich exakt aus denselben Eingaben berechnen lassen, die die Option selbst bepreisen.
Für jeden, der Optionen handelt oder absichert, sind die Griechen nützlicher als der Preis allein. Der Preis sagt Ihnen, was eine Option heute wert ist; die Griechen sagen Ihnen, wie sich dieser Wert voraussichtlich bewegt, wenn sich der Markt verschiebt. Dieser Rechner liefert die fünf Griechen erster und zweiter Ordnung, auf die sich die meisten Trader verlassen, Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho, für einen europäischen Call oder Put.
Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho erklärt
Delta misst das Richtungsrisiko: Es ist die erwartete Änderung des Optionspreises, wenn sich der Aktienkurs um eins ändert, und es dient zugleich als aktienäquivalente Position bei der Delta-Absicherung. Gamma ist die zweite Ableitung, also das Tempo, mit dem sich Delta selbst ändert, wenn sich die Aktie bewegt. Weil Delta nur eine lokale Näherung ist, muss eine Position mit hohem Gamma häufig neu abgesichert werden, und Gamma ist am größten bei am Geld liegenden Optionen kurz vor Verfall.
Theta erfasst die Kosten der Zeit. Eine Option ist ein verfallendes Gut, und Theta misst, wie viel Wert sie mit jedem vergehenden Tag verliert, sonst gleiche Bedingungen, ein Gegenwind für Käufer und ein Rückenwind für Verkäufer. Vega quantifiziert die Sensitivität gegenüber der impliziten Volatilität: Wenn der Markt größere Schwankungen erwartet, steigen die Prämien sowohl für Calls als auch für Puts, und Vega sagt Ihnen um wie viel je Bewegung der Volatilität um einen Punkt. Rho, die Sensitivität gegenüber dem risikofreien Zinssatz, ist der stillste Grieche bei kurzlaufenden Optionen, gewinnt aber bei langlaufenden Kontrakten wie LEAPS an Bedeutung.
Wie Trader die Griechen nutzen
Professionelle Desks betrachten selten eine einzelne Option isoliert. Sie aggregieren die Griechen über ein ganzes Buch, sodass das Portfolio-Delta, -Gamma, -Theta, -Vega und -Rho jeweils eine Dimension des Gesamtrisikos beschreiben. Ein häufiges Ziel ist Deltaneutralität, also gegenläufige Positionen zu halten, damit sich das Buch bei kleinen Änderungen des Aktienkurses kaum bewegt, während man bewusst long oder short in Gamma, Theta oder Vega bleibt, je nach der vertretenen Einschätzung.
Ertragsstrategien stützen sich stark auf Theta: Ein Verkäufer von Covered Calls oder Cash-Secured Puts vereinnahmt den Zeitwertverfall und beobachtet Vega, falls die Volatilität gegen ihn ausschlägt. Richtungstrader beobachten Delta und Gamma, um ihr Engagement zu dimensionieren und anzupassen. Volatilitätstrader strukturieren Straddles und Spreads rund um Vega, gehen long, wenn sie eine Ausweitung der Volatilität erwarten, und short, wenn sie eine Verengung erwarten. In jedem Fall verwandeln die Griechen einen statischen Preis in eine vorausschauende Risikokarte.
Annahmen und Grenzen von Black-Scholes
Da diese Griechen aus dem Black-Scholes-Merton-Modell abgeleitet sind, erben sie dessen Annahmen. Das Modell setzt voraus, dass der Aktienkurs einer lognormalen Irrfahrt mit konstanter Volatilität folgt, dass risikofreier Zinssatz und Dividendenrendite konstant sind, dass Märkte reibungslos und ohne Transaktionskosten sind und dass die Option europäisch ist und nur bei Verfall ausgeübt wird. Keine dieser Bedingungen gilt in realen Märkten perfekt.
In der Praxis variiert die implizite Volatilität über Ausübungspreise und Laufzeiten hinweg, das sogenannte Volatilitätslächeln oder der Skew, sodass eine einzige Volatilitätseingabe eine Näherung ist. Für amerikanische Optionen kann eine vorzeitige Ausübung optimal sein, und große Sprünge verletzen die Annahme eines glatten Pfads. Die Griechen funktionieren daher am besten als Leitfaden für kleine, kurzfristige Bewegungen; bei großen Schocks oder langen Horizonten ergänzen Trader sie mit Griechen höherer Ordnung, Szenarioanalysen und Modellen, die die Annahme konstanter Volatilität lockern. Für den vollständigen theoretischen Preis samt innerem Wert und Zeitwert nutze den begleitenden Optionspreis-Rechner.
Häufige Fragen zum Optionsgriechen-Rechner
Die Optionsgriechen sind partielle Ableitungen des Black-Scholes-Optionspreises, die messen, wie der Preis auf jede Eingabe reagiert. Delta misst die Sensitivität gegenüber dem Aktienkurs, Gamma gegenüber der Änderung des Delta, Theta gegenüber dem Vergehen der Zeit, Vega gegenüber der impliziten Volatilität und Rho gegenüber dem risikofreien Zinssatz. Zusammen beschreiben sie das Risikoprofil einer Optionsposition.
Theta misst den Zeitwertverfall, also wie sich der Wert einer Option ändert, wenn ein Tag vergeht und sonst alles gleich bleibt. Wer einen Call oder einen Put gekauft hat, sieht die Option mit nahendem Verfall stetig an Zeitwert verlieren, deshalb ist Theta meist negativ, und für den Verkäufer arbeitet derselbe Verfall zu seinen Gunsten. Eine allgemeine Regel ist das aber nicht. Ein europäischer Put tief im Geld und ein Call auf eine Aktie mit hoher Dividendenrendite können beide ein positives Theta zeigen, weil der Inhaber vom Vergehen der Zeit profitiert, statt dadurch zu verlieren. Dieser Rechner zeigt das Vorzeichen, das das Modell ergibt, und beschriftet es passend dazu.
In diesem Rechner ist Vega die Änderung des Optionspreises je Änderung der impliziten Volatilität um 1 Prozentpunkt (das rohe Black-Scholes-Vega geteilt durch 100), und Rho ist die Änderung des Optionspreises je Änderung des risikofreien Zinssatzes um 1 Prozentpunkt (ebenfalls geteilt durch 100). Theta ist die Änderung je Kalendertag (die Jahreszahl geteilt durch 365).
Ja. Eine kontinuierliche Dividendenrendite senkt den Terminpreis der Aktie, was das Delta und den Wert eines Calls verringert und die eines Puts erhöht. Dieser Rechner verwendet die Black-Scholes-Merton-Erweiterung und diskontiert den Aktienkurs mit e^(-qT), sodass Delta, Theta und der Optionspreis alle die von Ihnen eingegebene Dividendenrendite widerspiegeln.
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Die Griechen messen das Optionsrisiko, aber sie sind nur ein Ausschnitt Ihrer Finanzen. Mit einem kostenlosen Worthmap-Konto können Sie erfassen, was Sie in jeder Währung besitzen und schulden, Ihr Nettovermögen im Lauf der Zeit in einer Basiswährung sehen und den Aktienscreener sowie die KI-Analyse nutzen. Der kostenlose Tarif befindet sich in der Betaphase.
Kostenlos registrierenEntwickelt & gepflegt von Worthmap · Zuletzt aktualisiert 26. Oktober 2026
Nur zu Bildungszwecken. Dieses Tool liefert Schätzungen zu Informationszwecken und stellt keine Finanz-, Anlage-, Steuer- oder Rechtsberatung dar. Die Ergebnisse basieren auf den von Ihnen eingegebenen Daten und mathematischen Modellen, sie sind keine Garantie für zukünftige Wertentwicklungen. Konsultieren Sie stets einen qualifizierten Finanzberater, bevor Sie Anlageentscheidungen treffen.